Blog fora do ar

Galera o blog Matematica Pura Aplicada esta fora do ar.

Agora estou trabalhando com o blog luizaulaparticular.blogspot.com.

Atenciosamente Professor Luiz Fernando

domingo, 22 de novembro de 2009

Software Geogebra


O Geogebra é um software para Geometria, Álgebra, Cálculo e Materias afins. Dessa forma quem já conhece e usa algum programa de geometria dinâmica como o Cabri,
Geometricks, Régua e Compasso, e outros, é fácil migrar para este novo ambiente, mesmo
para quem não teve oportunidade de interagir com este tipo de ferramenta, a aprendizagem é rápida e a interface é bastante intuitiva.
Com isso temos que Desenhar o gráfico de funções e/ou curvas, observar a existência de limites num ponto dado por representação gráfica e consequentemente a determinação e visualização da reta tangente ao gráfico da curva nesse referido ponto numa tela de computador, são exemplos de como o uso de recursos computacionais podem trazer grandes benefícios num curso de Cálculo Diferencial e Integral I.

Topologia Matemática

Temos na Matemática uma disciplina que nós explica os lugares ou espaços das muitas definições dessa forma a Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado uma extensão da geometria. Subdivide-se em topologia Geral, topologia algébrica e teoria das variedades.

A palavra topologia é usada tanto para descrever essa área de estudos quanto para designar uma família de conjuntos (conjuntos abertos), que são utilizados para definir o conceito básico da teoria, o espaço topológico. Uma classe de funções particurlamente importante no estudo dos espaços topológicos são funções conhecidas como homeomorfismos. Elas são as funções que preservam a "estrutura topológica" do seus espaço, assim se entre dois espaços existe um homeomorfismo então eles são topologicamente indistinguíveis.

A Topologia é uma área muito ampla da matemática com muitas sub-áreas. A divisão mais básica é entre topologia geral, que investiga conceitos como compacidade, conexidade, separabilidade, a topologia algébrica, que investiga conceitos como homotopia e homologia, e a topologia geométrica, que estuda as variedades e suas aplicações, fibrados incluindo a teoria dos nós.

Aspectos elementares

Espaços topológicos estão presentes em quase todos os ramos da matemática. Tal fato permitiu que a topologia se tornasse uma ponte entre diversas teorias matemáticas. A topologia geral, ou como é chamada em inglês, point set topology, define e estuda propriedades dos espaços topológicos como conexidade e compacidade. Além disto, a topologia geral classifica aplicações entre espaços topológicos por meio de termos como continuidade, homeomorfismos e aplicações próprias.

Já a topologia algébrica estuda as diferentes maneiras em que se pode associar a um determinado espaço topológico uma estrutura algébrica. Um exemplo disto é o chamado functor grupo fundamental, que associa um grupo a cada espaço topológico conexo por caminhos. Outros objetos de estudo da topológica algébrica são a homologia e a teoria K de um espaço topológico, que associam a um espaço topológico uma sequência de grupos abelianos e um par ordenado de anéis, respectivamente.

Outro ramo da topologia é a topologia diferencial, que estuda a topologia de variedades diferenciáveis, e quais propriedades definidas em termos analíticos são na realidade conseqüências da topologia de uma variedade. Entre as implicações importantes desta teoria, temos o teorema de Gauss-Bonnet, a teoria de Morse e o teorema do índice de Hopf.

No contexto da teoria de categorias existe uma generalização de espaço topológico, definida por Grothendieck e que denomina-se topos.

domingo, 15 de novembro de 2009



O WINPLOT é um software gratuito, capaz de representar diversos tipos de gráficos em 2D e 3D, desde pontos, funções na forma explícita e paramétricas, dentre outras, bem como apresenta algumas ferramentas para o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral. Um plotador gráfico ideal para todos os níveis educacionais. O WINPLOT é um software muito importante no entendimento das funções principalmente para o CDI.

terça-feira, 20 de outubro de 2009

Teoria do Caos - James Gleick

Esta postagenm relata um pouco sobre o livro de James Gleick uns dos grandes mestres da Teoria do Caos.

"O Simples Bater de azas de uma borboleta em Pequim, pode causar um furacão em Nova York".

Temos um detalhe nessa frase citada acima, muitas pessoas não se dão conta, e levam muito ao pé da letra, que para o furacão acontecer leva tempo, a perturbação causada pelo bater de asas vai crescendo relativamente, até se transformar em um furacão, mas pode Transcorrer muito tempo antes que isso aconteça. um mês...um ano... uma Década... Depende. A conclusão que pode ser chegada é que pequenas causas (tão pequenas quanto você puder imaginar) gerado pelo "Acaso" pode gerar grandes efeitos se o sistema estudado for caótico. Se não for, as pequenas causas não corresponderam a nenhum efeito.

Mas isso não quer dizer, de modo direto nessa teoria, que o nosso planeta "pode ir pelos ares" a qualquer momento.

A mudança repentina de estado, não esta diretamente relacionada à "Teoria do Caos". Existe uma teoria matemática que aborda isso, conhecida como "Teoria da Catástrofe". Ela engloba a mudança de fase repentina das substancias (Solidificação, Evaporação). A teoria do caos esta ligada a mudança repentina de comportamento dinâmico.

No Livro de James Gleick, "Caos, a criação de uma nova ciência", da editora campus, podemos observar que, matematicamente falando, o caos se trata com equações de grau "n" que muitas vezes, a incógnita esta no próprio expoente. É o que James chamou de "ciência não linear". Tais equações não podem ser resolvidas de modo determinista, pois apresentam inúmeras soluções em cada ponto. Assim, o caos é necessariamente probabilista.

O que Einstein disse, quando tomou conhecimento das Teorias Probabilísticas foi "Deus não joga Dados", referindo-se ao fato de que as ações ocorreriam de modo probabilístico com o qual ele não concordava.

Podemos entender matematicamente que a "Teoria do Caos" passa de uma equação que tem como resposta inúmeras Variáveis.

segunda-feira, 12 de outubro de 2009

Prova do ENEM 2009

Primerio dia!!
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/prova_enem_1dia.pdf

gabarito!!!!!
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/gabarito_enem.pdf

Segundo dia!!
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/prova_enem_2dia.pdf

Teorema Fundamental do Cálculo

Este é um arquivo mostrando a demostração do Teorema Fundamental do Cálculo bem detalhado e sem cortes de cálculo para seu entendimento.

Acesse o link e veja...

http://www.uploaddearquivos.com.br/download/0Teorema-Fundamental-do-Clculo.docx

Funções Elementares

Tabela de Integrais

Estes são alguns links de tabelas de Integrais. São tantas integrais que algumas vezes as tabelas de fórmulas são bastantes importantes.

É só copiar e colar o link.

tabela de integrais 2
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHMjkwOGRlOGUtMjJmNi00ZTVmLWE0ZGEtOWRlYjM3YTgwNjE3&hl=en

Tabela de integrais 3
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHYWM5NGI2NWQtZTRlNi00ODc5LWFiZWQtMDI2NTg1YTkwMzIx&hl=en

Tabela de Integrais 4
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHM2E2NTZjNDYtNTA5Zi00YzU0LTlhMTItM2JhM2JkNzAyN2I3&hl=en

Teoria do Caos de Lorenz

Não é sempre que podemos assistir ao nascimento de uma nova ciência. No entanto, isso aconteceu em 1955, quando um cientista chamado Edward Norton Lorenz, com 38 anos de idade, começou a trabalhar no corpo docente da Boston Tech (hoje chamada de MIT - Instituto de Tecnologia de Massachusetts). O departamento era o de Meteorologia, que acabava de iniciar um projeto de previsão estatística do tempo.

Nos Estados Unidos, a previsão do tempo é uma verdadeira mania nacional, e os comentaristas do tempo nos noticiários da TV são venerados como astros da telinha. Logicamente, a previsão do tempo tem um papel muito importante, não só para a vida do cidadão comum, mas principalmente para a agricultura e os negócios que giram em torno dela. É essencial saber com antecedência o que vem por aí: tempestades, furacões, etc.

Previsão linear

As previsões estatísticas do tempo eram do tipo linear, ou seja, as equações das previsões tinham constantes e apresentavam uma certa periodicidade inerente ao sistema linear.

Não satisfeito com os resultados das previsões por equações lineares, Lorenz propôs, em um simpósio de 1955, a utilização de equações não lineares, ou seja, em que, ao invés de as constantes multiplicarem as variáveis, as funções multiplicariam.

Exemplo:

ax2 + bx + c = 0

onde a, b, c são constantes = equação linear

Quando a, b, c forem funções, normalmente em razão do tempo, e não constantes, a equação acima se torna não linear.

Condições iniciais e resultados

Tais equações possuem soluções não periódicas, gerando um modelo mais próximo da realidade. No final da década de 1950, Lorenz parou um processamento no meio e, ao retomá-lo, percebeu que os resultados não eram os mesmos do processamento anterior. Os resultados eram parecidos nos instantes iniciais, mas as alterações ficavam cada vez maiores diferindo muito dos processamentos anteriores.

Ao invés de jogar aquela pilha de resultados no lixo, começou a analisá-los e chegou à conclusão de que quando se mudavam as condições iniciais os resultados finais eram totalmente diferentes. Isto foi denominado de caos.

Até aqui tudo bem, mas, a resolução de tais equações requer um esforço computacional enorme. Supercomputadores são utilizados para este fim. Normalmente a resolução destas equações é feita por processos numéricos e não literais.

Efeito borboleta

Um dos elementos chaves da teoria do caos é o chamado "efeito borboleta", segundo o qual o bater de asas de uma borboleta pousada na muralha da China pode causar uma tempestade em Nova York. Isso significa, na verdade, que pequenos fatores podem provocar grandes transformações.

Veja que se a previsão meteorológica é difícil em países temperados, nos paises tropicais os fatores influentes e, por conseguinte, as variáveis são inúmeras e mais complexas.

Conseqüências inesperadas

A teoria do caos deu origem aos fractais e suas bases foram expandidas em outras áreas. Como um pequeno boato pode influenciar a bolsa de valores?

Se você se atrasar um minuto para sair de casa, pode perder o metrô de um certo horário, que pode provocar a perda de um ônibus para o aeroporto, que pode evitar a tomada de um avião que acabou caindo e matando todos os passageiros e tripulantes.

De volta à meteorologia

Existe uma história a respeito da previsão meteorológica que chateia muito os meteorologistas, mas que vale a pena conhecer.

Em um país tropical (sul americano e subdesenvolvido cujo nome será aqui omitido) o acerto da meteorologia estava na casa dos 25%. Para melhorar tal índice foram gastos milhões de dólares em equipamentos e especialistas. Após anos de muito investimento e trabalho chegou-se ao extraordinário índice de 38% de acerto.

Porém, se ao invés de tantos milhões de dólares gastos, toda a parafernália meteorológica fosse trocada por uma moeda de um dólar, no cara ou coroa, a previsão teria fatalmente um índice de acerto de 50%. Faz pensar, não é mesmo?

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

O Nascimento do Cálculo

Teoria do Caos

A teoria do Caos é uma teoria relativamente recente que descreve a complexa realidade em que vivemos. Antes desta teoria, o lado irregular, descontínuo e incerto da Natureza era ignorado. Tudo era simplificado pela geometria euclidiana que reduzia tudo a linhas e planos, círculos, quadrados, triângulos e seus sólidos correspondentes. No entanto, estas formas geométricas são apenas abstracções da realidade. Se repararmos na natureza que nos cerca, facilmente nos apercebemos que ela apresenta formas muito complexas. Na verdade, muitas vezes, comparar objectos da geometria euclidiana com a natureza não é mais do que fazer aproximações bastantes grosseiras da realidade. Como dizia Mandelbrot, “Dizer que as nuvens são esferas e montanhas são cones seria simplificar demais a natureza.” Por outro lado, anteriormente à teoria do Caos o
sistema do mundo era visto como uma “(...) intrincada máquina de relojoaria. Se soubéssemos o suficiente acerca da maneira como a máquina se ajusta, poderíamos em princípio dizer o que se iria passar desde agora até ao fim do mundo” (Stewart, 1996, p. 186). Pensava-se que era possível prever quase tudo desde que se possuíssem as regras e as equações certas. “O lado irregular da natureza, o seu lado descontínuo e errático constituíram sempre charadas ou, pior, monstruosidades para a ciência.”(Gleick, 1994, p. 26) e por isso eram desprezadas.
Com a ajuda dos computadores, derivado à sua grande capacidade de cálculo, homens persistentes como Mandelbrot e Lorenz, que enfrentaram diversas adversidades, fizeram tremer os pilares da ciência clássica fazendo emergir o Caos.
“O Caos tornou-se não só uma teoria como um método, não só um coro de crenças como um modo de fazer ciência. O Caos criou a sua própria técnica de usar os computadores”(Gleick, 1994, p. 65). Criando “(...) a sua própria linguagem que usa elegantemente termos como fractais e bifurcações, intermitências e periodicidades, difeomorfismos e mapas de intervalo” (Gleick, 1994, p. 27).
Para os investigadores do Caos, a matemática tornou-se numa ciência experimental, fortemente apoiada nas imagens gráficas fornecidas pelos computadores.
A revolução do Caos teve um caracter interdisciplinar, atravessou as fronteiras que separavam as diversas ciências, unificando-as.
O Caos veio ajudar a resolver vários problemas nos mais variados domínios como: a turbulência, a meteorologia, a economia, a química, a física, a dinâmica de populações etc. Mas veio ao mesmo tempo, levantar novos problemas, sobre fenómenos que tinham sido postos de parte porque se tinham revelado demasiado irregulares e sobre fenómenos que pareciam solucionados mas que repentinamente necessitavam de novas explicações (como por exemplo o pêndulo). “Quem haveria de dizer que o velho senhor tinha tanto sangue dentro de si ?”( Buescu, 1994, p. 27).

Geometria Fractal

As formas que vemos na natureza e as formas geométricas tradicionais da geometria euclidiana (polígonos, círculos,...) nem sempre se assemelham muito. Na verdade, em muitos casos a comparação entre os objectos da geometria euclidiana e a natureza não passa de uma comparação grosseira. Como disse Mandelbrot “As nuvens não são esferas, montanhas não são cones, linhas costeiras não são círculos, a casca das árvores não é lisa, nem a luz viaja em linha reta”. Para conseguir captar a complexidade da natureza, Mandelbrot criou uma nova
geometria, a geometria fractal, cujas formas geométricas deu o nome de fractais. “A nova geometria dá a ver um universo que é irregular e não redondo, escabroso e não suave. É uma geometria do irregular, do quebrado, do retorcido, do entretecido” (Gleick, 1994,p. 132).
Os fractais, são formas geométricas obtidas a partir de um elemento base, ao qual se aplica uma
certa transformação bem definida, através de regras rigorosas que se aplicam infinitamente.
Uma das características interessantes dos fractais é a auto-semelhança . Esta propriedade significa que o fractal é semelhante a uma sua parte por mais pequena que seja, e observa-se frequentemente na natureza: numa couve-flor; numa árvore; num pulmão; no sistema arterial; num feto, etc., onde uma pequena parte se assemelha ao todo.

quarta-feira, 30 de setembro de 2009

Matemática

Esta postagem tem como objetivo divulgar o site Só Matemática e mostrar sua abordagem matemática.

O site traz mais de 3.000 páginas de conteúdo, onde você irá aprender Matemática de maneira descontraída, tanto na teoria como na prática. Ainda à materiais para ensino fundamental, médio e superior, além de biografias de matemáticos, trabalhos de alunos, provas online, um grande acervo de softwares matemáticos, artigos, jogos, curiosidades, histórias, fóruns de discussão e muito mais.

Um excelente site para pesquisa, tira dúvidas, e etc. O site serve tanto pra alunos, professores e pessoas interessadas pela beleza matemática.

quarta-feira, 16 de setembro de 2009

Matemática ciência criadora...

O espaço é destinado a matemáticos, professores de matemática e pessoas coadjuvantes.