Antes de o conhecermos importa recordarmos a definição de número primo:
Número primo é um número natural maior do que 1 cujos únicos divisores naturais são 1 e o
próprio número. Por exemplo, o número 3 é um número primo pois os seus únicos divisores
naturais são 1 e 3. Uma definição alternativa é que o número primo é todo número que possui
somente quatro divisores inteiros. Por exemplo, o 2 possui como divisores {1, 2, -1, -2},
totalizando quatro divisores inteiros, sendo então um número primo. Com essa definição,
excluímos o 1, pois esse possui como divisores apenas 1 e -1, sendo insuficiente pela definição.
Se um número natural é maior que 1 e não é primo, diz-se que ele é composto. Os números 0
e 1 não são considerados primos nem compostos.
Voltando agora à questão inicial, o maior número primo conhecido é 2
32.582.657
-1, que tem
9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e a
sua equipa. Este número primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado
por eles mesmos em Dezembro de 2005.
O conceito de número primo é muito importante na teoria dos números. Um dos resultados da
teoria dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que qualquer número
natural pode ser escrito de forma única (não importando a ordem) como um produto de
números primos (chamados factores primos): este processo chama-se decomposição em
factores primos.
Os primeiros números primos são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...
Exemplos de decomposições:
• 4 = 2 × 2
• 6 = 2 × 3
• 8 = 2 × 2 × 2
• 9 = 3 × 3
• 10 = 2 × 5
• 472342734872390487 = 3 × 7 × 827 × 978491 × 27795571
terça-feira, 14 de junho de 2011
domingo, 16 de janeiro de 2011
QUEM ESTÁ NO CENTRO DO UNIVERSO?
O assunto sobre gravitação vem sendo estudado e admirado desde o tempo dos Faros. Pois tudo do universo está em movimento e em equilíbrio dinâmico e a força de gravidade é a causa disto, é importante sabermos sob que ângulo está vendo as coisas. Um fato tido como verdade, veste de uma determinada posição, pode-se não ser verdade numa outra posição.
Pode ser difícil observar a força gravitacional entre os corpos no dia-dia, embora possam ter massas de milhares de kg. A gravidade tem grande importância ao se considerar as interações que envolvem corpos muito grandes, como os planetas, a lua ou as estrelas. Como o estudo da astronomia é uma ciência que teve muitas mudanças em seus princípios e conceitos até chegar ao que conhecemos de astronomia hoje, na modernidade. Levando em consideração a evolução da ciência ao longo da história, é interessante destacar três cientistas, que propuseram os modelos astronômicos conhecidos e por conseqüência descobriu-se a gravitação.
Aproximadamente em 140 d.C. Ptolomeu criou o modelo geocêntrico, onde a terra era o centro do universo, com outros planetas e o sol, estariam à sua volta, movendo-se em órbita de círculos simples e com planetas girando em torno de terra em trajetórias mais complicadas, construídas por pequenos círculos sobre postos aos círculos maiores. Como este modelo completo e errado, agradava a igreja, prevaleceu por 14 séculos.
Kepler descobriu uma relação matemática precisa entre o período de um planeta e sua distância média do sol. Estes dados foram enunciados por Kepler com três leis do movimento planetário e foi com estas leis que Isaac Newton teve a base para a descoberta da lei da gravitação universal.
A lei da gravitação universal de Newton é: "Toda partícula material no universo atrai outras com uma força diretamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas."
As forças gravitacionais que agem sobre as partículas como ação-reação. Embora as massas das partículas possam ser diferentes, atuam em cada uma delas forças de intensidade igual e a linha de ação das duas forças coincide com a reta que une as partículas. A lei da gravitação de Newton refere-se à força entre duas partículas. Pode-se mostrar, que a força gravitacional exercida sobre ou por uma esfera homogênea seria o mesmo se considerasse a massa da esfera concentrada em seu centro. Portanto, se a Terra fosse uma esfera homogênea, a força por ela exercida sobre um pequeno corpo de massa "m", a uma distância "r" de seu centro seria:
onde mT = a massa da Terra.
Uma força de mesma intensidade seria exercida sobre a Terra pelo corpo. Para pontos interiores à Terra, estes resultados têm que ser modificados. Se fosse possível cavar um buraco no centro da Terra e medir a força da gravidade sobre um corpo, a várias distâncias do centro, se encontraria a força decresce quando se aproxima do centro. É fácil ver por que deveria ser assim; à medida que o corpo desce ao interior da Terra (ou outro corpo esférico), parte da massa da Terra estará do lado oposto ao seu centro e puxa o corpo na direção oposta. Exatamente no centro da Terra, a força gravitacional sobre o corpo, é nula!
Henry Cavendish desenvolveu em 1798 um instrumento capaz de medir a constante gravitacional, chamada de "balança de Cavedish" ela consiste em uma arte em T, leve e rígida, pendurada por uma fita vertical fina, como um fio de quartzo ou uma fita metálica delgada. Duas esferas pequenas se massas "m" são montadas às extremidades da parte horizontal do T e um espelho pequeno E, fixado verticalmente, reflete um feixe de luz sobre uma escala. Quando duas esferas grandes de massa "M" são levadas às posições indicadas na figura abaixo, as forças de atração gravitacional entre as esferas grandes e as pequenas torcem o sistema em um ângulo, movendo, desse modo, o feixe luminoso ao longo da escala.
O valor da gravidade na superfície da Terra varia localmente devido a presença de irregularidades e de rochas com diferentes densidades. Esta variação de gravidade, conhecida como anomalias gravitacionais. Apesar de estas anomalias modificarem muito pouco o valor da gravidade, elas podem ser medidas em usando gravímetros de alta precisão.
Contudo, ao imaginarmos que a força gravitacional, as leis do movimento e as outras regras quantitativas desenvolvidas por Newton assinalaram o início da física moderna e formaram o paradigma sobre o qual boa parte da ciência moderna foi construída.
Nota:
Elipse - s. f. 1. Geom. Seção de um cone circular reto por um plano oblíquo em relação ao eixo que encontra todas as geratrizes. Característica da elipse é ser constante a soma das distâncias de qualquer de seus pontos aos dois focos.
Artigo do mês de fevereiro de 2003 da Revista de Ciência On-line: http://www.cienciaonline.org/
Pode ser difícil observar a força gravitacional entre os corpos no dia-dia, embora possam ter massas de milhares de kg. A gravidade tem grande importância ao se considerar as interações que envolvem corpos muito grandes, como os planetas, a lua ou as estrelas. Como o estudo da astronomia é uma ciência que teve muitas mudanças em seus princípios e conceitos até chegar ao que conhecemos de astronomia hoje, na modernidade. Levando em consideração a evolução da ciência ao longo da história, é interessante destacar três cientistas, que propuseram os modelos astronômicos conhecidos e por conseqüência descobriu-se a gravitação.
Aproximadamente em 140 d.C. Ptolomeu criou o modelo geocêntrico, onde a terra era o centro do universo, com outros planetas e o sol, estariam à sua volta, movendo-se em órbita de círculos simples e com planetas girando em torno de terra em trajetórias mais complicadas, construídas por pequenos círculos sobre postos aos círculos maiores. Como este modelo completo e errado, agradava a igreja, prevaleceu por 14 séculos.
Kepler descobriu uma relação matemática precisa entre o período de um planeta e sua distância média do sol. Estes dados foram enunciados por Kepler com três leis do movimento planetário e foi com estas leis que Isaac Newton teve a base para a descoberta da lei da gravitação universal.
A lei da gravitação universal de Newton é: "Toda partícula material no universo atrai outras com uma força diretamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas."
As forças gravitacionais que agem sobre as partículas como ação-reação. Embora as massas das partículas possam ser diferentes, atuam em cada uma delas forças de intensidade igual e a linha de ação das duas forças coincide com a reta que une as partículas. A lei da gravitação de Newton refere-se à força entre duas partículas. Pode-se mostrar, que a força gravitacional exercida sobre ou por uma esfera homogênea seria o mesmo se considerasse a massa da esfera concentrada em seu centro. Portanto, se a Terra fosse uma esfera homogênea, a força por ela exercida sobre um pequeno corpo de massa "m", a uma distância "r" de seu centro seria:
onde mT = a massa da Terra.
Uma força de mesma intensidade seria exercida sobre a Terra pelo corpo. Para pontos interiores à Terra, estes resultados têm que ser modificados. Se fosse possível cavar um buraco no centro da Terra e medir a força da gravidade sobre um corpo, a várias distâncias do centro, se encontraria a força decresce quando se aproxima do centro. É fácil ver por que deveria ser assim; à medida que o corpo desce ao interior da Terra (ou outro corpo esférico), parte da massa da Terra estará do lado oposto ao seu centro e puxa o corpo na direção oposta. Exatamente no centro da Terra, a força gravitacional sobre o corpo, é nula!
Henry Cavendish desenvolveu em 1798 um instrumento capaz de medir a constante gravitacional, chamada de "balança de Cavedish" ela consiste em uma arte em T, leve e rígida, pendurada por uma fita vertical fina, como um fio de quartzo ou uma fita metálica delgada. Duas esferas pequenas se massas "m" são montadas às extremidades da parte horizontal do T e um espelho pequeno E, fixado verticalmente, reflete um feixe de luz sobre uma escala. Quando duas esferas grandes de massa "M" são levadas às posições indicadas na figura abaixo, as forças de atração gravitacional entre as esferas grandes e as pequenas torcem o sistema em um ângulo, movendo, desse modo, o feixe luminoso ao longo da escala.
O valor da gravidade na superfície da Terra varia localmente devido a presença de irregularidades e de rochas com diferentes densidades. Esta variação de gravidade, conhecida como anomalias gravitacionais. Apesar de estas anomalias modificarem muito pouco o valor da gravidade, elas podem ser medidas em usando gravímetros de alta precisão.
Contudo, ao imaginarmos que a força gravitacional, as leis do movimento e as outras regras quantitativas desenvolvidas por Newton assinalaram o início da física moderna e formaram o paradigma sobre o qual boa parte da ciência moderna foi construída.
Nota:
Elipse - s. f. 1. Geom. Seção de um cone circular reto por um plano oblíquo em relação ao eixo que encontra todas as geratrizes. Característica da elipse é ser constante a soma das distâncias de qualquer de seus pontos aos dois focos.
Artigo do mês de fevereiro de 2003 da Revista de Ciência On-line: http://www.cienciaonline.org/
O lugar da ética no trabalho do (a) professor (a)
Muitas são as reflexões acerca do papel social do professor(a) na modernidade. Em número crescente surgem os artigos; os ensaios e as teses, que buscam indicar os caminhos necessários ao exercício desta profissão. Assim, se escreve sobre como é ou deve ser a relação do professor com os pares e com os seus alunos; a respeito das relações didáticas e inerentes à socialização do conhecimento; das lutas à democratização do ensino; da violência e da crise da instituição escolar; dos modos e das formas da gestão em políticas públicas na educação. Por outro lado, ao mergulhar na discussão da prática docente no cotidiano institucional poderíamos indagar: como os professores se posicionam diante das noções de bem e mal; do justo ou injusto; do que é ou não correto? Ou, em outros termos, como os aspectos de uma moralidade profissional podem constituir-se em posturas éticas no exercício da profissão? Assim, a presente reflexão busca formular algumas questões sobre o lugar da ética no trabalho do professor(a).
Definições sintéticas indicam o início da discussão do tema em questão e, nesse aspecto, a moral pode ser um ponto de partida desejável se entendida como um corpo de regras e normas, socialmente aceitas como as mais adequadas para a vida de uma coletividade. Sejam as normas e regras sancionadas juridicamente e na forma de leis ou, os costumes e hábitos sociais que se impõem ao grupo ao longo de sua história. A moral, ao constituir-se como um fenômeno que regula a vida social e que julga o agir considerado correto ou errado, coloca a questão da tensão/conflito que se estabelece entre o sujeito e a esfera social. Nesse ponto da discussão, podemos afirmar que o indivíduo define-se pela sua capacidade de pensar; julgar e querer, levando-o a posicionar-se frente ao mundo e frente aos outros: compreendendo; escolhendo e desejando. Por outro lado, essa tríade afirma-se na sua relação com uma outra: de contexto; de organização do trabalho; de história, isto é, emerge no campo das necessidades; da produção e reprodução da materialidade humana e, ainda, constitui-se como ações no mundo. Tais ordens estão em tensão porque nem sempre o compreender; o escolher e o desejar coincidem com as delimitações inerentes ao contexto; à organização do trabalho e à história. Trata-se do velho conflito indivíduo – sociedade e em meio a tal, os prepostos da moral modelam as escolhas individuais frente às necessidades sociais.
Na modernidade a moral não é espelho do contexto; trabalho e história de uma coletividade, mas de uma classe social: a burguesia. Nem de toda ela, mas da fração de classe que se impõem, em determinado momento, como hegemônica. Desse modo, aquilo que é tido como socialmente justo ou injusto; o bem e o mal; o certo e o errado; não corresponde à compreensão; escolha e desejo de cada indivíduo e nem do conjunto dos participantes da vida social. Ao contrário, reflete o contexto; a organização do trabalho e a história da fração dominante e que apresenta as suas particularidades como se fossem as determinações da totalidade social. Tais particularidades de classe também não coincidem de maneira unívoca às concepções da classe que as produziram: trata-se, a moral, de uma concepção invertida do real em que, num mundo povoado de mercadorias, cria a ilusão da qual as coisas/objetos, e não o ser humano, é que determinam as regras da vida social. E assim, seguindo as pistas lançadas por Marx, podemos afirmar que a moral, sob a sociedade burguesa, assume a forma de ideologia. E qual seria o seu cerne? Novamente podemos recorrer a Marx e buscar a explicitação da moral no contexto; trabalho e história da sociedade burguesa e sintetizada em uma máxima:
Cada homem especula sobre a maneira de como criar no outro uma nova necessidade para o forçar a novo sacrifício, o colocar em nova dependência, para o atrair a uma nova espécie de prazer e, dessa forma, à destruição (...) quanto menos cada um comer, beber, comprar livros, for ao teatro, ao bar, quanto menos cada um pensar, amar, teorizar, cantar, pintar, poetar etc., mais economizará, maior será sua riqueza, que nem a traça nem a ferrugem corroerão, o seu capital. Quanto menos cada um for, quanto menos cada um expressar a sua vida, mais terá, maior será a sua vida alienada e maior será a poupança da sua vida alienada (Marx, 2002: 149 e 152).
Em outros termos, a moral como ideologia sedimenta uma práxis que transformou a realização pessoal, promovida entre indivíduos e destes com a coletividade, em mero prazer obtido pela posse do objeto. No lugar de fazer-me indivíduo pela minha interação com os outros, me torno uma particularidade fechada em mim mesmo, pela coleção de mercadorias que possuo e, para tal, vale tudo: quanto menos cada um pensar, amar, teorizar, cantar, pintar, poetar etc., mais economizará [para comprar mercadorias], maior será sua riqueza [de objetos inúteis], que nem a traça nem a ferrugem corroerão ...
Sob o signo desta moral, tornada historicamente ideologia, é que outras pequenas morais, não de classe e sim de grupo, afirmam-se. Entre elas, aquela correspondente ao exercício da profissão docente, que se constitui por códigos do que é certo ou errado; justo ou injusto; do bem e do mal no exercício da profissão. É óbvio que essa moralidade profissional está imbricada com a ideologia: sempre vemos no cotidiano escolar a defesa que muitos professores fazem a respeito do dever de seus alunos em prepararem-se para o mercado, no lugar da crítica; professores portando e adorando griffes – verdadeiras ou falsas, em vez do questionarem-se a respeito; defendendo, com pouca consciência, que a posse de objetos é mais importante que as interações sociais. Entre professores, o que é certo ou errado; bem ou mal; justo ou injusto, acaba determinado pela grande moral ou ideologia. Porém e contraditoriamente, a moralidade do professor pode adquirir formas de maior independência frente à ideologia, pois aquela pequena moral profissional, ao originar-se da prática cotidiana do experimentar a profissão, permite concordar ou discordar com os prepostos da grande moral ou ideologia.
Um exemplo tipifica esta última questão. Imaginemos um(a) professor(a) do ensino público, que foi designado a lecionar numa escola situada em região urbana com altos índices de violência. Ao vivenciar as primeiras semanas neste contexto, tal professor(a) percebe as dificuldades na realização do seu trabalho. O que seria correto: continuar lecionando em tal realidade, ou buscar um contexto menos violento para exercer a sua profissão? Caso a escolha seja a de ir ao encontro de uma nova escola em região menos violenta, o professor(a) em questão faria uma escolha moral, pois adotaria a regra socialmente tida como correta: afastar-se do perigo e proteger-se; é bom lembrar que o individualismo faz parte da grande moral moderna. Porém, a escolha poderia ser outra: permanecer na mesma escola, sob todos os riscos e, ainda, engajar-se em movimentos pela paz. Essa outra opção se daria por meio de uma escolha ética. E qual a diferença em ambas? Na primeira o agir profissional está vinculado a uma escolha comum, pois admitir que cada um deve pensar em si mesmo é algo valorizado. Já, na segunda, o agir se aproximaria de uma escolha capaz de interrogar-se e questionadora da validade de um aspecto moral. Neste ponto está o significado da postura ética na profissão: o interrogar-se a respeito da prática profissional na perspectiva da crítica da pequena moral.
Deste pequeno exemplo, ainda poderíamos pensar outros, aprendemos que todos os professores são pessoas morais, o que não significa que tenham postura ética em todo momento. A ética situa-se acima da moralidade porque é capaz de questiona-la. Nesse sentido, é esclarecedora a posição de Nascimento quando afirma: a questão ética não se restringe ao plano da aceitação das normas socialmente estabelecidas nem se reduz ao problema da criação dos valores por uma liberdade solitária. Nasce na existência concreta de cada um, da consciência dos valores envolvidos no reconhecimento da inalienável dignidade da pessoa e do sentido da responsabilidade pessoal diante do outro, cujo rosto é um apelo constante a ser respeitado e promovido (1984:16). Daí a importância em qualificar o trabalho do professor(a) como uma atividade que ultrapasse a dimensão moral na direção da postura ética, pois apenas esta última é capaz de estabelecer os projetos sociais geradores da nova tríade – contexto; trabalho e história. Em suma, a ética permite a crítica à pequena moral e pela crítica é possível questionarmos a ideologia, lançando-nos em diferentes alternativas sociais.
Definições sintéticas indicam o início da discussão do tema em questão e, nesse aspecto, a moral pode ser um ponto de partida desejável se entendida como um corpo de regras e normas, socialmente aceitas como as mais adequadas para a vida de uma coletividade. Sejam as normas e regras sancionadas juridicamente e na forma de leis ou, os costumes e hábitos sociais que se impõem ao grupo ao longo de sua história. A moral, ao constituir-se como um fenômeno que regula a vida social e que julga o agir considerado correto ou errado, coloca a questão da tensão/conflito que se estabelece entre o sujeito e a esfera social. Nesse ponto da discussão, podemos afirmar que o indivíduo define-se pela sua capacidade de pensar; julgar e querer, levando-o a posicionar-se frente ao mundo e frente aos outros: compreendendo; escolhendo e desejando. Por outro lado, essa tríade afirma-se na sua relação com uma outra: de contexto; de organização do trabalho; de história, isto é, emerge no campo das necessidades; da produção e reprodução da materialidade humana e, ainda, constitui-se como ações no mundo. Tais ordens estão em tensão porque nem sempre o compreender; o escolher e o desejar coincidem com as delimitações inerentes ao contexto; à organização do trabalho e à história. Trata-se do velho conflito indivíduo – sociedade e em meio a tal, os prepostos da moral modelam as escolhas individuais frente às necessidades sociais.
Na modernidade a moral não é espelho do contexto; trabalho e história de uma coletividade, mas de uma classe social: a burguesia. Nem de toda ela, mas da fração de classe que se impõem, em determinado momento, como hegemônica. Desse modo, aquilo que é tido como socialmente justo ou injusto; o bem e o mal; o certo e o errado; não corresponde à compreensão; escolha e desejo de cada indivíduo e nem do conjunto dos participantes da vida social. Ao contrário, reflete o contexto; a organização do trabalho e a história da fração dominante e que apresenta as suas particularidades como se fossem as determinações da totalidade social. Tais particularidades de classe também não coincidem de maneira unívoca às concepções da classe que as produziram: trata-se, a moral, de uma concepção invertida do real em que, num mundo povoado de mercadorias, cria a ilusão da qual as coisas/objetos, e não o ser humano, é que determinam as regras da vida social. E assim, seguindo as pistas lançadas por Marx, podemos afirmar que a moral, sob a sociedade burguesa, assume a forma de ideologia. E qual seria o seu cerne? Novamente podemos recorrer a Marx e buscar a explicitação da moral no contexto; trabalho e história da sociedade burguesa e sintetizada em uma máxima:
Cada homem especula sobre a maneira de como criar no outro uma nova necessidade para o forçar a novo sacrifício, o colocar em nova dependência, para o atrair a uma nova espécie de prazer e, dessa forma, à destruição (...) quanto menos cada um comer, beber, comprar livros, for ao teatro, ao bar, quanto menos cada um pensar, amar, teorizar, cantar, pintar, poetar etc., mais economizará, maior será sua riqueza, que nem a traça nem a ferrugem corroerão, o seu capital. Quanto menos cada um for, quanto menos cada um expressar a sua vida, mais terá, maior será a sua vida alienada e maior será a poupança da sua vida alienada (Marx, 2002: 149 e 152).
Em outros termos, a moral como ideologia sedimenta uma práxis que transformou a realização pessoal, promovida entre indivíduos e destes com a coletividade, em mero prazer obtido pela posse do objeto. No lugar de fazer-me indivíduo pela minha interação com os outros, me torno uma particularidade fechada em mim mesmo, pela coleção de mercadorias que possuo e, para tal, vale tudo: quanto menos cada um pensar, amar, teorizar, cantar, pintar, poetar etc., mais economizará [para comprar mercadorias], maior será sua riqueza [de objetos inúteis], que nem a traça nem a ferrugem corroerão ...
Sob o signo desta moral, tornada historicamente ideologia, é que outras pequenas morais, não de classe e sim de grupo, afirmam-se. Entre elas, aquela correspondente ao exercício da profissão docente, que se constitui por códigos do que é certo ou errado; justo ou injusto; do bem e do mal no exercício da profissão. É óbvio que essa moralidade profissional está imbricada com a ideologia: sempre vemos no cotidiano escolar a defesa que muitos professores fazem a respeito do dever de seus alunos em prepararem-se para o mercado, no lugar da crítica; professores portando e adorando griffes – verdadeiras ou falsas, em vez do questionarem-se a respeito; defendendo, com pouca consciência, que a posse de objetos é mais importante que as interações sociais. Entre professores, o que é certo ou errado; bem ou mal; justo ou injusto, acaba determinado pela grande moral ou ideologia. Porém e contraditoriamente, a moralidade do professor pode adquirir formas de maior independência frente à ideologia, pois aquela pequena moral profissional, ao originar-se da prática cotidiana do experimentar a profissão, permite concordar ou discordar com os prepostos da grande moral ou ideologia.
Um exemplo tipifica esta última questão. Imaginemos um(a) professor(a) do ensino público, que foi designado a lecionar numa escola situada em região urbana com altos índices de violência. Ao vivenciar as primeiras semanas neste contexto, tal professor(a) percebe as dificuldades na realização do seu trabalho. O que seria correto: continuar lecionando em tal realidade, ou buscar um contexto menos violento para exercer a sua profissão? Caso a escolha seja a de ir ao encontro de uma nova escola em região menos violenta, o professor(a) em questão faria uma escolha moral, pois adotaria a regra socialmente tida como correta: afastar-se do perigo e proteger-se; é bom lembrar que o individualismo faz parte da grande moral moderna. Porém, a escolha poderia ser outra: permanecer na mesma escola, sob todos os riscos e, ainda, engajar-se em movimentos pela paz. Essa outra opção se daria por meio de uma escolha ética. E qual a diferença em ambas? Na primeira o agir profissional está vinculado a uma escolha comum, pois admitir que cada um deve pensar em si mesmo é algo valorizado. Já, na segunda, o agir se aproximaria de uma escolha capaz de interrogar-se e questionadora da validade de um aspecto moral. Neste ponto está o significado da postura ética na profissão: o interrogar-se a respeito da prática profissional na perspectiva da crítica da pequena moral.
Deste pequeno exemplo, ainda poderíamos pensar outros, aprendemos que todos os professores são pessoas morais, o que não significa que tenham postura ética em todo momento. A ética situa-se acima da moralidade porque é capaz de questiona-la. Nesse sentido, é esclarecedora a posição de Nascimento quando afirma: a questão ética não se restringe ao plano da aceitação das normas socialmente estabelecidas nem se reduz ao problema da criação dos valores por uma liberdade solitária. Nasce na existência concreta de cada um, da consciência dos valores envolvidos no reconhecimento da inalienável dignidade da pessoa e do sentido da responsabilidade pessoal diante do outro, cujo rosto é um apelo constante a ser respeitado e promovido (1984:16). Daí a importância em qualificar o trabalho do professor(a) como uma atividade que ultrapasse a dimensão moral na direção da postura ética, pois apenas esta última é capaz de estabelecer os projetos sociais geradores da nova tríade – contexto; trabalho e história. Em suma, a ética permite a crítica à pequena moral e pela crítica é possível questionarmos a ideologia, lançando-nos em diferentes alternativas sociais.
Fazendo bem em Cálculo
Desenvolver um eficiente e eficaz tempo em casa / Estratégia de estudo para, Não Só o Seu Cálculo de classe, Mas Também Outras classes. Isso irá ajudá-lo a se tornar mais confiante e bem sucedida, e aluno bem-arredondado. Ele conduzirá a um equilíbrio saudável entre o tempo de trabalho e lazer. Isso ira ajudá-lo um se Tornar Mais confiante, Bem sucedida, e arredondada Também aluno. Conduzirá a Um Equilíbrio Saudável Entre o tempo de Trabalho e lazer.
Quanto mais tempo você gasta em casa, o mais provável você é articular claras, concisas para seus colegas e professores. Quanto mais tempo você gasta em casa, menos tempo você vai gastar em última hora frenética preparação para os exames.
Definições, fórmulas e teoremas que são introduzidas na sala de aula ou necessárias para completar tarefas de casa devem ser memorizados imediatamente. Esta familiaridade fará o cálculo fica mais fácil e mais fácil um dia de cada vez.
Encontrar pelo menos um ou dois outros estudantes de sua aula de cálculo com os quais você pode regularmente fazer lição de casa e preparar para os exames. Seus colegas são talvez os menos utilizados e, possivelmente, o seu melhor recurso. Um eficiente e eficaz do grupo de estudo vai agilizar trabalhos de casa e tempo de estudo, reduzir a necessidade de atendimento em horário de expediente, e melhorar bastante a sua comunicação escrita e falada. O melhor momento para utilizar seus colegas como parceiros de estudo e trabalho de casa é depois de ter feito um esforço honesto sobre a sua própria para resolver os problemas usando seu próprio bom senso, conhecimento e experiência. Quando você encontrar um problema insolúvel, não desistir cedo demais sobre ele. Sendo stumped é uma oportunidade para o crescimento matemática e insight, mesmo se você nunca resolver o problema sozinho. Se você procurar ajuda prematuramente, você nunca vai saber se você poderia ter resolvido um problema difícil sem ajuda externa.
Comece preparando / delineando para os exames pelo menos cinco dias de aula antes do exame. Destacar os temas, definições, teoremas, equações, etc, que você precisa saber para o exame irá ajudá-lo a incidir sobre as áreas onde estão menos preparados. Preparação antecipada para o exame vai construir sua autoconfiança e reduzir a ansiedade no dia do exame. É também uma apólice de seguro contra o tempo perdido com a doença, as visitas inesperadas da família, e minutos atribuições passado em outras classes. De modo geral, retirando todos os nighters e fazendo hora cramming passado para os exames é uma receita para o desastre acadêmico eventual.
Use todos os recursos de assistência e de informações que estão disponíveis para você. Estes incluem classnotes, soluções lição de casa, o horário de expediente com o seu professor ou assistentes de ensino, e sessões de problema com seus colegas. Não confie exclusivamente em apenas um ou dois desses recursos. Usando todos eles vão ajudar você a desenvolver um amplo, mais base natural de conhecimento e compreensão.
Esperamos o seu exame a ser um desafio. Se eles são um desafio, você estará preparado. Se eles não são um desafio, você pode esperar ter um tempo fácil obter uma alta pontuação muito!
O conhecimento é um meio de fortalecimento pessoal. Produzir conhecimento pode ser uma fonte ilimitada de prazer e satisfação.
PIRES, L. F. Rodrigues
Quanto mais tempo você gasta em casa, o mais provável você é articular claras, concisas para seus colegas e professores. Quanto mais tempo você gasta em casa, menos tempo você vai gastar em última hora frenética preparação para os exames.
Definições, fórmulas e teoremas que são introduzidas na sala de aula ou necessárias para completar tarefas de casa devem ser memorizados imediatamente. Esta familiaridade fará o cálculo fica mais fácil e mais fácil um dia de cada vez.
Encontrar pelo menos um ou dois outros estudantes de sua aula de cálculo com os quais você pode regularmente fazer lição de casa e preparar para os exames. Seus colegas são talvez os menos utilizados e, possivelmente, o seu melhor recurso. Um eficiente e eficaz do grupo de estudo vai agilizar trabalhos de casa e tempo de estudo, reduzir a necessidade de atendimento em horário de expediente, e melhorar bastante a sua comunicação escrita e falada. O melhor momento para utilizar seus colegas como parceiros de estudo e trabalho de casa é depois de ter feito um esforço honesto sobre a sua própria para resolver os problemas usando seu próprio bom senso, conhecimento e experiência. Quando você encontrar um problema insolúvel, não desistir cedo demais sobre ele. Sendo stumped é uma oportunidade para o crescimento matemática e insight, mesmo se você nunca resolver o problema sozinho. Se você procurar ajuda prematuramente, você nunca vai saber se você poderia ter resolvido um problema difícil sem ajuda externa.
Comece preparando / delineando para os exames pelo menos cinco dias de aula antes do exame. Destacar os temas, definições, teoremas, equações, etc, que você precisa saber para o exame irá ajudá-lo a incidir sobre as áreas onde estão menos preparados. Preparação antecipada para o exame vai construir sua autoconfiança e reduzir a ansiedade no dia do exame. É também uma apólice de seguro contra o tempo perdido com a doença, as visitas inesperadas da família, e minutos atribuições passado em outras classes. De modo geral, retirando todos os nighters e fazendo hora cramming passado para os exames é uma receita para o desastre acadêmico eventual.
Use todos os recursos de assistência e de informações que estão disponíveis para você. Estes incluem classnotes, soluções lição de casa, o horário de expediente com o seu professor ou assistentes de ensino, e sessões de problema com seus colegas. Não confie exclusivamente em apenas um ou dois desses recursos. Usando todos eles vão ajudar você a desenvolver um amplo, mais base natural de conhecimento e compreensão.
Esperamos o seu exame a ser um desafio. Se eles são um desafio, você estará preparado. Se eles não são um desafio, você pode esperar ter um tempo fácil obter uma alta pontuação muito!
O conhecimento é um meio de fortalecimento pessoal. Produzir conhecimento pode ser uma fonte ilimitada de prazer e satisfação.
PIRES, L. F. Rodrigues
O que é Metafísica?
É costume dizer-se que cada um tem sua Filosofia e até que todos os homens têm opiniões metafísicas. Nada poderia ser mais tolo. É verdade que todos os homens têm opiniões, e que algumas delas - tais como as opiniões sobre religião, moral e o significado da vida - confinam com a Filosofia e a Metafísica, mas raros são os homens que possuem qualquer concepção de Filosofia e ainda menos os que têm qualquer noção de Metafísica.
William James definiu algures a Metafísica como "apenas um esforço extraordinariamente obstinado para pensar com clareza". Não são muitas as pessoas que assim pensam, exceto quando seus interesses práticos estão envolvidos. Não têm necessidade de assim pensar e, daí, não sentem qualquer propensão para o fazer. Excetuando algumas raras almas meditativas, os homens percorrem a vida aceitando como axiomas, simplesmente, aquelas questões da existência, propósito e significado que aos metafísicos parecem sumamente intrigantes. O que sobretudo exige a atenção de todas as criaturas, e de todos os homens, é a necessidade de sobreviver e, uma vez que isso fique razoavelmente assegurado, a necessidade de existir com toda a segurança possível. Todo pensamento começa aí, e a sua maior parte cessa aí. Sentimo-nos mais à vontade para pensar como fazer isto ou aquilo. Por isso a engenharia, a política e a indústria são muito naturais aos homens. Mas a Metafísica não se interessa, de modo algum, pelos "comos" da vida e sim apenas pelos "porquês", pelas questões que é perfeitamente fácil jamais formular durante uma vida inteira.
Pensar metafisicamente é pensar, sem arbitrariedade nem dogmatismo, nos mais básicos problemas da existência. Os problemas são básicos no sentido de que são fundamentais, de que muita coisa depende deles. A religião, por exemplo, não é Metafísica; e, entretanto, se a teoria metafísica do materialismo fosse verdadeira, e assim fosse um fato que os homens não têm alma, então grande parte da religião soçobraria diante desse fato. Também a Filosofia Moral não é Metafísica e, entretanto, se a teoria metafísica do determinismo, ou se a teoria do fatalismo fossem verdadeiras, então muitos dos nossos pressupostos tradicionais seriam refutados por essas verdades. Similarmente, a Lógica não é Metafísica e, entretanto, se se apurasse que, em virtude da natureza do tempo, algumas asserções não são verdadeiras nem falsas, isso acarretaria sérias implicações para a Lógica tradicional.
Isto sugere, contrariamente ao que em geral se supõe, que a Metafísica vê um alicerce da Filosofia e não o seu coroamento. Se for longamente exercido. o pensamento filosófico tende a resolver-se em problemas metafísicos básicos. Por isso o pensamento metafísico é difícil. Com efeito, seria provavelmente válido afirmar que o fruto do pensamento metafísico não é o conhecimento, mas o entendimento. As interrogações metafísicas têm respostas e, entre as várias respostas concorrentes, nem todas poderão ser verdadeiras, por certo. Se um homem enuncia uma teoria de materialismo e um outro a nega, então um desses homens está errado; e o mesmo acontece a todas as outras teorias metafísicas. Contudo, só muito raramente é possível provar e conhecer qual das teorias é a verdadeira. 0 entendimento, porém - e, por vezes, uma profundidade muito considerável do mesmo resulta de vermos as persistentes dificuldades em opiniões que freqüentemente parecem, em outras bases, ser muito obviamente verdadeiras. É por essa razão que um homem pode ser um sábio metafísico sem que, não obstante, sustente suas opiniões e juízos em conceitos metafísicos. Tal homem pode ver tudo o que um dogmático metafísico vê, e pode entender todas as razões para afirmar o que outro homem afirma com tamanha confiança. Mas, ao invés do outro, também vê algumas razões para duvidar e, assim, ele é, como Sócrates, o mais sábio, mesmo em sua profissão de ignorância. Advirta-se o leitor, neste particular, de que quando ouvir um filósofo proclamar qualquer opinião metafísica com grande confiança, ou o ouvir afirmar que determinada coisa, em Metafísica, é óbvia, ou que algum problema metafísico gravita apenas em torno de confusões de conceitos ou de significados de palavras, então poderá estar inteiramente certo de que esse homem está infinitamente distante do entendimento filosófico. Suas opiniões parecem isentas de dificuldades apenas porque ele se recusa obstinadamente a ver dificuldades.
Um problema metafísico é indispensável dos seus dados, pois são estes que, em primeiro lugar, dão origem ao problema. Ora o datum, ou dado, significa literalmente algo que nos é oferecido, posto à nossa disposição. Assim, tomamos como dado de um problema certas convicções elementares do senso comum que todos ou a maioria dos homens estão aptos a sustentar com alguma persuasão íntima, antes da reflexão filosófica, e teriam relutância em abandonar. Não são teorias filosóficas. pois estas são o produto da reflexão filosófica e, usualmente, resultam da tentativa de conciliar certos dados entre si. São, pelo contrário, pontos de partida para teorias, as coisas por onde se começa, visto que, para que se consiga alguma coisa, devemos começar por alguma coisa, e não se pode gastar o tempo todo apenas começando. Observou Aristóteles: "Procurar a prova de assuntos que já possuem evidência mais clara do que qualquer prova pode fornecer é confundir o melhor com o pior, o plausível com o implausível e o básico com o derivativo," (Física, Livro VIII, Cap. 3 ) . Exemplos de dados metafísicos são as crenças que todos os homens possuem, independentemente da Filosofia, de que existem, de que tem um corpo, de que lhes cabe algumas vezes uma opção entre cursos alternativos de ação, de que por vezes deliberam sobre tais cursos, de que envelhecem e morrerão algum dia etc. Um problema metafísico surge quando se verifica que tais dados não parecem concordar entre si, que têm. aparentemente, implicações que não se revestem de coerência entre si. A tarefa, então, é encontrar alguma teoria adequada à remoção desses conflitos.
Talvez convenha observar que os dados, como os considero, não são coisas necessariamente verdadeiras nem evidentes em si mesmas. De fato, se o conflito entre certas convicções do senso comum não for tão-só aparente, mas real, então algumas dessas convicções estão fadadas a ser falsas, embora possam, não obstante, ser tidas na conta de dados até que sua falsidade se descubra. É isso o que torna excitante, por vezes, a Metafísica; nomeadamente o fato de sermos coagidos, algumas vezes, a abandonar certas opiniões que sempre havíamos considerado óbvias. Contudo, a Metafísica tem de começar por alguma coisa e, como não pode começar, obviamente, pelas coisas que já estão provadas, deve começar pelas coisas em que as pessoas acreditam; e a confiança com que uma pessoa sustenta suas teorias metafísicas não pode ser maior do que a confiança que deposita nos dados em que aquelas repousam.
Ora, o intelecto do homem não é tão forte quanto a sua vontade, e os homens, geralmente, acreditam no que querem acreditar, particularmente quando essas crenças refletem o mérito próprio entre os homens e o valor de seus esforços. A sabedoria não é, pois, o que os homens buscam em primeiro lugar. Procuram, outrossim, uma justificação para aquilo em que crêem seja o que for. Não surpreende, portanto, que os principiantes em Filosofia, e mesmo os que já não são principiantes, tenham uma acentuada inclinação para se apegarem a alguma teoria que os atrai, em face de dados conflitantes, e neguem por vezes a veracidade dos dados, apenas por aquela razão. Tal atitude dificilmente se pode considerar propícia à sabedoria. Assim, não é incomum encontrarmos pessoas que, dizem elas, querem ardentemente acreditar na teoria do determinismo e que, partindo desse desejo, negam, simplesmente, a verdade de quaisquer dados que com ela colidam. Os dados, por outras palavras, são meramente ajustados à teoria, em vez da teoria aos dados. Mas deve-se insistir ainda que é pelos dados, c não pela teoria, que se terá de começar; pois se não partirmos de pressupostos razoavelmente plausíveis, onde irmos obter a teoria, diferente de se esposar apenas aquilo que os nossos corações desejam'? Mais cedo ou mais tarde poderemos ter de abandonar alguns dos dados do nosso senso comum, mas, ao fazê-lo, será em consideração a certas outras crenças do senso comum que relutamos ainda mais em abandonar e não em deferência pelas teorias filosóficas que nos atraem.
0 leitor é exortado. portanto, ao acompanhar os pensamentos que se seguem, a suspender os seus juízos sobre as verdades finais das coisas, uma vez que, provavelmente, nem ele nem qualquer outra pessoa sabe quais são essas verdades, e a contentar-se com a apreciação dos problemas da Metafísica. este é o primeiro e sempre o mais difícil passo. 0 resto da verdade, se alguma vez tiver a boa fortuna de receber uma parte dela, chegar-lhe-á do seu próprio íntimo, se acaso chegar, e não da leitura de livros.
0 ensaio que se segue constitui uma introdução - literalmente, um "encaminhamento à" Metafísica. Não é uma análise das concepções predominantes, e o leitor buscará em vão os nomes dos grandes pensadores ou o resumo das opiniões que eles defenderam. Os problemas metafísicos vão sendo trazidos à tona, e o leitor é simplesmente convidado a pensar neles de acordo com as diretrizes sugeridas. É por essa razão que, ao desenvolver os problemas mais estreitamente associados com o eu ou pessoa e seus poderes, particularmente nos primeiros três capítulos, a estilisticamente discutível primeira pessoa do singular, "Eu'', é empregada com freqüência, à maneira das Meditações de Descartes. 0 leitor compreenderá que as idéias dessa forma apresentadas têm por intuito significar as suas próprias e não quaisquer reflexões autobiográficas do autor.
In Taylor, R. (1969): Metafísica, Rio de Janeiro: Zahar, pgs. 13-17.
William James definiu algures a Metafísica como "apenas um esforço extraordinariamente obstinado para pensar com clareza". Não são muitas as pessoas que assim pensam, exceto quando seus interesses práticos estão envolvidos. Não têm necessidade de assim pensar e, daí, não sentem qualquer propensão para o fazer. Excetuando algumas raras almas meditativas, os homens percorrem a vida aceitando como axiomas, simplesmente, aquelas questões da existência, propósito e significado que aos metafísicos parecem sumamente intrigantes. O que sobretudo exige a atenção de todas as criaturas, e de todos os homens, é a necessidade de sobreviver e, uma vez que isso fique razoavelmente assegurado, a necessidade de existir com toda a segurança possível. Todo pensamento começa aí, e a sua maior parte cessa aí. Sentimo-nos mais à vontade para pensar como fazer isto ou aquilo. Por isso a engenharia, a política e a indústria são muito naturais aos homens. Mas a Metafísica não se interessa, de modo algum, pelos "comos" da vida e sim apenas pelos "porquês", pelas questões que é perfeitamente fácil jamais formular durante uma vida inteira.
Pensar metafisicamente é pensar, sem arbitrariedade nem dogmatismo, nos mais básicos problemas da existência. Os problemas são básicos no sentido de que são fundamentais, de que muita coisa depende deles. A religião, por exemplo, não é Metafísica; e, entretanto, se a teoria metafísica do materialismo fosse verdadeira, e assim fosse um fato que os homens não têm alma, então grande parte da religião soçobraria diante desse fato. Também a Filosofia Moral não é Metafísica e, entretanto, se a teoria metafísica do determinismo, ou se a teoria do fatalismo fossem verdadeiras, então muitos dos nossos pressupostos tradicionais seriam refutados por essas verdades. Similarmente, a Lógica não é Metafísica e, entretanto, se se apurasse que, em virtude da natureza do tempo, algumas asserções não são verdadeiras nem falsas, isso acarretaria sérias implicações para a Lógica tradicional.
Isto sugere, contrariamente ao que em geral se supõe, que a Metafísica vê um alicerce da Filosofia e não o seu coroamento. Se for longamente exercido. o pensamento filosófico tende a resolver-se em problemas metafísicos básicos. Por isso o pensamento metafísico é difícil. Com efeito, seria provavelmente válido afirmar que o fruto do pensamento metafísico não é o conhecimento, mas o entendimento. As interrogações metafísicas têm respostas e, entre as várias respostas concorrentes, nem todas poderão ser verdadeiras, por certo. Se um homem enuncia uma teoria de materialismo e um outro a nega, então um desses homens está errado; e o mesmo acontece a todas as outras teorias metafísicas. Contudo, só muito raramente é possível provar e conhecer qual das teorias é a verdadeira. 0 entendimento, porém - e, por vezes, uma profundidade muito considerável do mesmo resulta de vermos as persistentes dificuldades em opiniões que freqüentemente parecem, em outras bases, ser muito obviamente verdadeiras. É por essa razão que um homem pode ser um sábio metafísico sem que, não obstante, sustente suas opiniões e juízos em conceitos metafísicos. Tal homem pode ver tudo o que um dogmático metafísico vê, e pode entender todas as razões para afirmar o que outro homem afirma com tamanha confiança. Mas, ao invés do outro, também vê algumas razões para duvidar e, assim, ele é, como Sócrates, o mais sábio, mesmo em sua profissão de ignorância. Advirta-se o leitor, neste particular, de que quando ouvir um filósofo proclamar qualquer opinião metafísica com grande confiança, ou o ouvir afirmar que determinada coisa, em Metafísica, é óbvia, ou que algum problema metafísico gravita apenas em torno de confusões de conceitos ou de significados de palavras, então poderá estar inteiramente certo de que esse homem está infinitamente distante do entendimento filosófico. Suas opiniões parecem isentas de dificuldades apenas porque ele se recusa obstinadamente a ver dificuldades.
Um problema metafísico é indispensável dos seus dados, pois são estes que, em primeiro lugar, dão origem ao problema. Ora o datum, ou dado, significa literalmente algo que nos é oferecido, posto à nossa disposição. Assim, tomamos como dado de um problema certas convicções elementares do senso comum que todos ou a maioria dos homens estão aptos a sustentar com alguma persuasão íntima, antes da reflexão filosófica, e teriam relutância em abandonar. Não são teorias filosóficas. pois estas são o produto da reflexão filosófica e, usualmente, resultam da tentativa de conciliar certos dados entre si. São, pelo contrário, pontos de partida para teorias, as coisas por onde se começa, visto que, para que se consiga alguma coisa, devemos começar por alguma coisa, e não se pode gastar o tempo todo apenas começando. Observou Aristóteles: "Procurar a prova de assuntos que já possuem evidência mais clara do que qualquer prova pode fornecer é confundir o melhor com o pior, o plausível com o implausível e o básico com o derivativo," (Física, Livro VIII, Cap. 3 ) . Exemplos de dados metafísicos são as crenças que todos os homens possuem, independentemente da Filosofia, de que existem, de que tem um corpo, de que lhes cabe algumas vezes uma opção entre cursos alternativos de ação, de que por vezes deliberam sobre tais cursos, de que envelhecem e morrerão algum dia etc. Um problema metafísico surge quando se verifica que tais dados não parecem concordar entre si, que têm. aparentemente, implicações que não se revestem de coerência entre si. A tarefa, então, é encontrar alguma teoria adequada à remoção desses conflitos.
Talvez convenha observar que os dados, como os considero, não são coisas necessariamente verdadeiras nem evidentes em si mesmas. De fato, se o conflito entre certas convicções do senso comum não for tão-só aparente, mas real, então algumas dessas convicções estão fadadas a ser falsas, embora possam, não obstante, ser tidas na conta de dados até que sua falsidade se descubra. É isso o que torna excitante, por vezes, a Metafísica; nomeadamente o fato de sermos coagidos, algumas vezes, a abandonar certas opiniões que sempre havíamos considerado óbvias. Contudo, a Metafísica tem de começar por alguma coisa e, como não pode começar, obviamente, pelas coisas que já estão provadas, deve começar pelas coisas em que as pessoas acreditam; e a confiança com que uma pessoa sustenta suas teorias metafísicas não pode ser maior do que a confiança que deposita nos dados em que aquelas repousam.
Ora, o intelecto do homem não é tão forte quanto a sua vontade, e os homens, geralmente, acreditam no que querem acreditar, particularmente quando essas crenças refletem o mérito próprio entre os homens e o valor de seus esforços. A sabedoria não é, pois, o que os homens buscam em primeiro lugar. Procuram, outrossim, uma justificação para aquilo em que crêem seja o que for. Não surpreende, portanto, que os principiantes em Filosofia, e mesmo os que já não são principiantes, tenham uma acentuada inclinação para se apegarem a alguma teoria que os atrai, em face de dados conflitantes, e neguem por vezes a veracidade dos dados, apenas por aquela razão. Tal atitude dificilmente se pode considerar propícia à sabedoria. Assim, não é incomum encontrarmos pessoas que, dizem elas, querem ardentemente acreditar na teoria do determinismo e que, partindo desse desejo, negam, simplesmente, a verdade de quaisquer dados que com ela colidam. Os dados, por outras palavras, são meramente ajustados à teoria, em vez da teoria aos dados. Mas deve-se insistir ainda que é pelos dados, c não pela teoria, que se terá de começar; pois se não partirmos de pressupostos razoavelmente plausíveis, onde irmos obter a teoria, diferente de se esposar apenas aquilo que os nossos corações desejam'? Mais cedo ou mais tarde poderemos ter de abandonar alguns dos dados do nosso senso comum, mas, ao fazê-lo, será em consideração a certas outras crenças do senso comum que relutamos ainda mais em abandonar e não em deferência pelas teorias filosóficas que nos atraem.
0 leitor é exortado. portanto, ao acompanhar os pensamentos que se seguem, a suspender os seus juízos sobre as verdades finais das coisas, uma vez que, provavelmente, nem ele nem qualquer outra pessoa sabe quais são essas verdades, e a contentar-se com a apreciação dos problemas da Metafísica. este é o primeiro e sempre o mais difícil passo. 0 resto da verdade, se alguma vez tiver a boa fortuna de receber uma parte dela, chegar-lhe-á do seu próprio íntimo, se acaso chegar, e não da leitura de livros.
0 ensaio que se segue constitui uma introdução - literalmente, um "encaminhamento à" Metafísica. Não é uma análise das concepções predominantes, e o leitor buscará em vão os nomes dos grandes pensadores ou o resumo das opiniões que eles defenderam. Os problemas metafísicos vão sendo trazidos à tona, e o leitor é simplesmente convidado a pensar neles de acordo com as diretrizes sugeridas. É por essa razão que, ao desenvolver os problemas mais estreitamente associados com o eu ou pessoa e seus poderes, particularmente nos primeiros três capítulos, a estilisticamente discutível primeira pessoa do singular, "Eu'', é empregada com freqüência, à maneira das Meditações de Descartes. 0 leitor compreenderá que as idéias dessa forma apresentadas têm por intuito significar as suas próprias e não quaisquer reflexões autobiográficas do autor.
In Taylor, R. (1969): Metafísica, Rio de Janeiro: Zahar, pgs. 13-17.
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