Antes de o conhecermos importa recordarmos a definição de número primo:
Número primo é um número natural maior do que 1 cujos únicos divisores naturais são 1 e o
próprio número. Por exemplo, o número 3 é um número primo pois os seus únicos divisores
naturais são 1 e 3. Uma definição alternativa é que o número primo é todo número que possui
somente quatro divisores inteiros. Por exemplo, o 2 possui como divisores {1, 2, -1, -2},
totalizando quatro divisores inteiros, sendo então um número primo. Com essa definição,
excluímos o 1, pois esse possui como divisores apenas 1 e -1, sendo insuficiente pela definição.
Se um número natural é maior que 1 e não é primo, diz-se que ele é composto. Os números 0
e 1 não são considerados primos nem compostos.
Voltando agora à questão inicial, o maior número primo conhecido é 2
32.582.657
-1, que tem
9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e a
sua equipa. Este número primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado
por eles mesmos em Dezembro de 2005.
O conceito de número primo é muito importante na teoria dos números. Um dos resultados da
teoria dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que qualquer número
natural pode ser escrito de forma única (não importando a ordem) como um produto de
números primos (chamados factores primos): este processo chama-se decomposição em
factores primos.
Os primeiros números primos são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...
Exemplos de decomposições:
• 4 = 2 × 2
• 6 = 2 × 3
• 8 = 2 × 2 × 2
• 9 = 3 × 3
• 10 = 2 × 5
• 472342734872390487 = 3 × 7 × 827 × 978491 × 27795571
terça-feira, 14 de junho de 2011
domingo, 16 de janeiro de 2011
QUEM ESTÁ NO CENTRO DO UNIVERSO?
O assunto sobre gravitação vem sendo estudado e admirado desde o tempo dos Faros. Pois tudo do universo está em movimento e em equilíbrio dinâmico e a força de gravidade é a causa disto, é importante sabermos sob que ângulo está vendo as coisas. Um fato tido como verdade, veste de uma determinada posição, pode-se não ser verdade numa outra posição.
Pode ser difícil observar a força gravitacional entre os corpos no dia-dia, embora possam ter massas de milhares de kg. A gravidade tem grande importância ao se considerar as interações que envolvem corpos muito grandes, como os planetas, a lua ou as estrelas. Como o estudo da astronomia é uma ciência que teve muitas mudanças em seus princípios e conceitos até chegar ao que conhecemos de astronomia hoje, na modernidade. Levando em consideração a evolução da ciência ao longo da história, é interessante destacar três cientistas, que propuseram os modelos astronômicos conhecidos e por conseqüência descobriu-se a gravitação.
Aproximadamente em 140 d.C. Ptolomeu criou o modelo geocêntrico, onde a terra era o centro do universo, com outros planetas e o sol, estariam à sua volta, movendo-se em órbita de círculos simples e com planetas girando em torno de terra em trajetórias mais complicadas, construídas por pequenos círculos sobre postos aos círculos maiores. Como este modelo completo e errado, agradava a igreja, prevaleceu por 14 séculos.
Kepler descobriu uma relação matemática precisa entre o período de um planeta e sua distância média do sol. Estes dados foram enunciados por Kepler com três leis do movimento planetário e foi com estas leis que Isaac Newton teve a base para a descoberta da lei da gravitação universal.
A lei da gravitação universal de Newton é: "Toda partícula material no universo atrai outras com uma força diretamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas."
As forças gravitacionais que agem sobre as partículas como ação-reação. Embora as massas das partículas possam ser diferentes, atuam em cada uma delas forças de intensidade igual e a linha de ação das duas forças coincide com a reta que une as partículas. A lei da gravitação de Newton refere-se à força entre duas partículas. Pode-se mostrar, que a força gravitacional exercida sobre ou por uma esfera homogênea seria o mesmo se considerasse a massa da esfera concentrada em seu centro. Portanto, se a Terra fosse uma esfera homogênea, a força por ela exercida sobre um pequeno corpo de massa "m", a uma distância "r" de seu centro seria:
onde mT = a massa da Terra.
Uma força de mesma intensidade seria exercida sobre a Terra pelo corpo. Para pontos interiores à Terra, estes resultados têm que ser modificados. Se fosse possível cavar um buraco no centro da Terra e medir a força da gravidade sobre um corpo, a várias distâncias do centro, se encontraria a força decresce quando se aproxima do centro. É fácil ver por que deveria ser assim; à medida que o corpo desce ao interior da Terra (ou outro corpo esférico), parte da massa da Terra estará do lado oposto ao seu centro e puxa o corpo na direção oposta. Exatamente no centro da Terra, a força gravitacional sobre o corpo, é nula!
Henry Cavendish desenvolveu em 1798 um instrumento capaz de medir a constante gravitacional, chamada de "balança de Cavedish" ela consiste em uma arte em T, leve e rígida, pendurada por uma fita vertical fina, como um fio de quartzo ou uma fita metálica delgada. Duas esferas pequenas se massas "m" são montadas às extremidades da parte horizontal do T e um espelho pequeno E, fixado verticalmente, reflete um feixe de luz sobre uma escala. Quando duas esferas grandes de massa "M" são levadas às posições indicadas na figura abaixo, as forças de atração gravitacional entre as esferas grandes e as pequenas torcem o sistema em um ângulo, movendo, desse modo, o feixe luminoso ao longo da escala.
O valor da gravidade na superfície da Terra varia localmente devido a presença de irregularidades e de rochas com diferentes densidades. Esta variação de gravidade, conhecida como anomalias gravitacionais. Apesar de estas anomalias modificarem muito pouco o valor da gravidade, elas podem ser medidas em usando gravímetros de alta precisão.
Contudo, ao imaginarmos que a força gravitacional, as leis do movimento e as outras regras quantitativas desenvolvidas por Newton assinalaram o início da física moderna e formaram o paradigma sobre o qual boa parte da ciência moderna foi construída.
Nota:
Elipse - s. f. 1. Geom. Seção de um cone circular reto por um plano oblíquo em relação ao eixo que encontra todas as geratrizes. Característica da elipse é ser constante a soma das distâncias de qualquer de seus pontos aos dois focos.
Artigo do mês de fevereiro de 2003 da Revista de Ciência On-line: http://www.cienciaonline.org/
Pode ser difícil observar a força gravitacional entre os corpos no dia-dia, embora possam ter massas de milhares de kg. A gravidade tem grande importância ao se considerar as interações que envolvem corpos muito grandes, como os planetas, a lua ou as estrelas. Como o estudo da astronomia é uma ciência que teve muitas mudanças em seus princípios e conceitos até chegar ao que conhecemos de astronomia hoje, na modernidade. Levando em consideração a evolução da ciência ao longo da história, é interessante destacar três cientistas, que propuseram os modelos astronômicos conhecidos e por conseqüência descobriu-se a gravitação.
Aproximadamente em 140 d.C. Ptolomeu criou o modelo geocêntrico, onde a terra era o centro do universo, com outros planetas e o sol, estariam à sua volta, movendo-se em órbita de círculos simples e com planetas girando em torno de terra em trajetórias mais complicadas, construídas por pequenos círculos sobre postos aos círculos maiores. Como este modelo completo e errado, agradava a igreja, prevaleceu por 14 séculos.
Kepler descobriu uma relação matemática precisa entre o período de um planeta e sua distância média do sol. Estes dados foram enunciados por Kepler com três leis do movimento planetário e foi com estas leis que Isaac Newton teve a base para a descoberta da lei da gravitação universal.
A lei da gravitação universal de Newton é: "Toda partícula material no universo atrai outras com uma força diretamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas."
As forças gravitacionais que agem sobre as partículas como ação-reação. Embora as massas das partículas possam ser diferentes, atuam em cada uma delas forças de intensidade igual e a linha de ação das duas forças coincide com a reta que une as partículas. A lei da gravitação de Newton refere-se à força entre duas partículas. Pode-se mostrar, que a força gravitacional exercida sobre ou por uma esfera homogênea seria o mesmo se considerasse a massa da esfera concentrada em seu centro. Portanto, se a Terra fosse uma esfera homogênea, a força por ela exercida sobre um pequeno corpo de massa "m", a uma distância "r" de seu centro seria:
onde mT = a massa da Terra.
Uma força de mesma intensidade seria exercida sobre a Terra pelo corpo. Para pontos interiores à Terra, estes resultados têm que ser modificados. Se fosse possível cavar um buraco no centro da Terra e medir a força da gravidade sobre um corpo, a várias distâncias do centro, se encontraria a força decresce quando se aproxima do centro. É fácil ver por que deveria ser assim; à medida que o corpo desce ao interior da Terra (ou outro corpo esférico), parte da massa da Terra estará do lado oposto ao seu centro e puxa o corpo na direção oposta. Exatamente no centro da Terra, a força gravitacional sobre o corpo, é nula!
Henry Cavendish desenvolveu em 1798 um instrumento capaz de medir a constante gravitacional, chamada de "balança de Cavedish" ela consiste em uma arte em T, leve e rígida, pendurada por uma fita vertical fina, como um fio de quartzo ou uma fita metálica delgada. Duas esferas pequenas se massas "m" são montadas às extremidades da parte horizontal do T e um espelho pequeno E, fixado verticalmente, reflete um feixe de luz sobre uma escala. Quando duas esferas grandes de massa "M" são levadas às posições indicadas na figura abaixo, as forças de atração gravitacional entre as esferas grandes e as pequenas torcem o sistema em um ângulo, movendo, desse modo, o feixe luminoso ao longo da escala.
O valor da gravidade na superfície da Terra varia localmente devido a presença de irregularidades e de rochas com diferentes densidades. Esta variação de gravidade, conhecida como anomalias gravitacionais. Apesar de estas anomalias modificarem muito pouco o valor da gravidade, elas podem ser medidas em usando gravímetros de alta precisão.
Contudo, ao imaginarmos que a força gravitacional, as leis do movimento e as outras regras quantitativas desenvolvidas por Newton assinalaram o início da física moderna e formaram o paradigma sobre o qual boa parte da ciência moderna foi construída.
Nota:
Elipse - s. f. 1. Geom. Seção de um cone circular reto por um plano oblíquo em relação ao eixo que encontra todas as geratrizes. Característica da elipse é ser constante a soma das distâncias de qualquer de seus pontos aos dois focos.
Artigo do mês de fevereiro de 2003 da Revista de Ciência On-line: http://www.cienciaonline.org/
O lugar da ética no trabalho do (a) professor (a)
Muitas são as reflexões acerca do papel social do professor(a) na modernidade. Em número crescente surgem os artigos; os ensaios e as teses, que buscam indicar os caminhos necessários ao exercício desta profissão. Assim, se escreve sobre como é ou deve ser a relação do professor com os pares e com os seus alunos; a respeito das relações didáticas e inerentes à socialização do conhecimento; das lutas à democratização do ensino; da violência e da crise da instituição escolar; dos modos e das formas da gestão em políticas públicas na educação. Por outro lado, ao mergulhar na discussão da prática docente no cotidiano institucional poderíamos indagar: como os professores se posicionam diante das noções de bem e mal; do justo ou injusto; do que é ou não correto? Ou, em outros termos, como os aspectos de uma moralidade profissional podem constituir-se em posturas éticas no exercício da profissão? Assim, a presente reflexão busca formular algumas questões sobre o lugar da ética no trabalho do professor(a).
Definições sintéticas indicam o início da discussão do tema em questão e, nesse aspecto, a moral pode ser um ponto de partida desejável se entendida como um corpo de regras e normas, socialmente aceitas como as mais adequadas para a vida de uma coletividade. Sejam as normas e regras sancionadas juridicamente e na forma de leis ou, os costumes e hábitos sociais que se impõem ao grupo ao longo de sua história. A moral, ao constituir-se como um fenômeno que regula a vida social e que julga o agir considerado correto ou errado, coloca a questão da tensão/conflito que se estabelece entre o sujeito e a esfera social. Nesse ponto da discussão, podemos afirmar que o indivíduo define-se pela sua capacidade de pensar; julgar e querer, levando-o a posicionar-se frente ao mundo e frente aos outros: compreendendo; escolhendo e desejando. Por outro lado, essa tríade afirma-se na sua relação com uma outra: de contexto; de organização do trabalho; de história, isto é, emerge no campo das necessidades; da produção e reprodução da materialidade humana e, ainda, constitui-se como ações no mundo. Tais ordens estão em tensão porque nem sempre o compreender; o escolher e o desejar coincidem com as delimitações inerentes ao contexto; à organização do trabalho e à história. Trata-se do velho conflito indivíduo – sociedade e em meio a tal, os prepostos da moral modelam as escolhas individuais frente às necessidades sociais.
Na modernidade a moral não é espelho do contexto; trabalho e história de uma coletividade, mas de uma classe social: a burguesia. Nem de toda ela, mas da fração de classe que se impõem, em determinado momento, como hegemônica. Desse modo, aquilo que é tido como socialmente justo ou injusto; o bem e o mal; o certo e o errado; não corresponde à compreensão; escolha e desejo de cada indivíduo e nem do conjunto dos participantes da vida social. Ao contrário, reflete o contexto; a organização do trabalho e a história da fração dominante e que apresenta as suas particularidades como se fossem as determinações da totalidade social. Tais particularidades de classe também não coincidem de maneira unívoca às concepções da classe que as produziram: trata-se, a moral, de uma concepção invertida do real em que, num mundo povoado de mercadorias, cria a ilusão da qual as coisas/objetos, e não o ser humano, é que determinam as regras da vida social. E assim, seguindo as pistas lançadas por Marx, podemos afirmar que a moral, sob a sociedade burguesa, assume a forma de ideologia. E qual seria o seu cerne? Novamente podemos recorrer a Marx e buscar a explicitação da moral no contexto; trabalho e história da sociedade burguesa e sintetizada em uma máxima:
Cada homem especula sobre a maneira de como criar no outro uma nova necessidade para o forçar a novo sacrifício, o colocar em nova dependência, para o atrair a uma nova espécie de prazer e, dessa forma, à destruição (...) quanto menos cada um comer, beber, comprar livros, for ao teatro, ao bar, quanto menos cada um pensar, amar, teorizar, cantar, pintar, poetar etc., mais economizará, maior será sua riqueza, que nem a traça nem a ferrugem corroerão, o seu capital. Quanto menos cada um for, quanto menos cada um expressar a sua vida, mais terá, maior será a sua vida alienada e maior será a poupança da sua vida alienada (Marx, 2002: 149 e 152).
Em outros termos, a moral como ideologia sedimenta uma práxis que transformou a realização pessoal, promovida entre indivíduos e destes com a coletividade, em mero prazer obtido pela posse do objeto. No lugar de fazer-me indivíduo pela minha interação com os outros, me torno uma particularidade fechada em mim mesmo, pela coleção de mercadorias que possuo e, para tal, vale tudo: quanto menos cada um pensar, amar, teorizar, cantar, pintar, poetar etc., mais economizará [para comprar mercadorias], maior será sua riqueza [de objetos inúteis], que nem a traça nem a ferrugem corroerão ...
Sob o signo desta moral, tornada historicamente ideologia, é que outras pequenas morais, não de classe e sim de grupo, afirmam-se. Entre elas, aquela correspondente ao exercício da profissão docente, que se constitui por códigos do que é certo ou errado; justo ou injusto; do bem e do mal no exercício da profissão. É óbvio que essa moralidade profissional está imbricada com a ideologia: sempre vemos no cotidiano escolar a defesa que muitos professores fazem a respeito do dever de seus alunos em prepararem-se para o mercado, no lugar da crítica; professores portando e adorando griffes – verdadeiras ou falsas, em vez do questionarem-se a respeito; defendendo, com pouca consciência, que a posse de objetos é mais importante que as interações sociais. Entre professores, o que é certo ou errado; bem ou mal; justo ou injusto, acaba determinado pela grande moral ou ideologia. Porém e contraditoriamente, a moralidade do professor pode adquirir formas de maior independência frente à ideologia, pois aquela pequena moral profissional, ao originar-se da prática cotidiana do experimentar a profissão, permite concordar ou discordar com os prepostos da grande moral ou ideologia.
Um exemplo tipifica esta última questão. Imaginemos um(a) professor(a) do ensino público, que foi designado a lecionar numa escola situada em região urbana com altos índices de violência. Ao vivenciar as primeiras semanas neste contexto, tal professor(a) percebe as dificuldades na realização do seu trabalho. O que seria correto: continuar lecionando em tal realidade, ou buscar um contexto menos violento para exercer a sua profissão? Caso a escolha seja a de ir ao encontro de uma nova escola em região menos violenta, o professor(a) em questão faria uma escolha moral, pois adotaria a regra socialmente tida como correta: afastar-se do perigo e proteger-se; é bom lembrar que o individualismo faz parte da grande moral moderna. Porém, a escolha poderia ser outra: permanecer na mesma escola, sob todos os riscos e, ainda, engajar-se em movimentos pela paz. Essa outra opção se daria por meio de uma escolha ética. E qual a diferença em ambas? Na primeira o agir profissional está vinculado a uma escolha comum, pois admitir que cada um deve pensar em si mesmo é algo valorizado. Já, na segunda, o agir se aproximaria de uma escolha capaz de interrogar-se e questionadora da validade de um aspecto moral. Neste ponto está o significado da postura ética na profissão: o interrogar-se a respeito da prática profissional na perspectiva da crítica da pequena moral.
Deste pequeno exemplo, ainda poderíamos pensar outros, aprendemos que todos os professores são pessoas morais, o que não significa que tenham postura ética em todo momento. A ética situa-se acima da moralidade porque é capaz de questiona-la. Nesse sentido, é esclarecedora a posição de Nascimento quando afirma: a questão ética não se restringe ao plano da aceitação das normas socialmente estabelecidas nem se reduz ao problema da criação dos valores por uma liberdade solitária. Nasce na existência concreta de cada um, da consciência dos valores envolvidos no reconhecimento da inalienável dignidade da pessoa e do sentido da responsabilidade pessoal diante do outro, cujo rosto é um apelo constante a ser respeitado e promovido (1984:16). Daí a importância em qualificar o trabalho do professor(a) como uma atividade que ultrapasse a dimensão moral na direção da postura ética, pois apenas esta última é capaz de estabelecer os projetos sociais geradores da nova tríade – contexto; trabalho e história. Em suma, a ética permite a crítica à pequena moral e pela crítica é possível questionarmos a ideologia, lançando-nos em diferentes alternativas sociais.
Definições sintéticas indicam o início da discussão do tema em questão e, nesse aspecto, a moral pode ser um ponto de partida desejável se entendida como um corpo de regras e normas, socialmente aceitas como as mais adequadas para a vida de uma coletividade. Sejam as normas e regras sancionadas juridicamente e na forma de leis ou, os costumes e hábitos sociais que se impõem ao grupo ao longo de sua história. A moral, ao constituir-se como um fenômeno que regula a vida social e que julga o agir considerado correto ou errado, coloca a questão da tensão/conflito que se estabelece entre o sujeito e a esfera social. Nesse ponto da discussão, podemos afirmar que o indivíduo define-se pela sua capacidade de pensar; julgar e querer, levando-o a posicionar-se frente ao mundo e frente aos outros: compreendendo; escolhendo e desejando. Por outro lado, essa tríade afirma-se na sua relação com uma outra: de contexto; de organização do trabalho; de história, isto é, emerge no campo das necessidades; da produção e reprodução da materialidade humana e, ainda, constitui-se como ações no mundo. Tais ordens estão em tensão porque nem sempre o compreender; o escolher e o desejar coincidem com as delimitações inerentes ao contexto; à organização do trabalho e à história. Trata-se do velho conflito indivíduo – sociedade e em meio a tal, os prepostos da moral modelam as escolhas individuais frente às necessidades sociais.
Na modernidade a moral não é espelho do contexto; trabalho e história de uma coletividade, mas de uma classe social: a burguesia. Nem de toda ela, mas da fração de classe que se impõem, em determinado momento, como hegemônica. Desse modo, aquilo que é tido como socialmente justo ou injusto; o bem e o mal; o certo e o errado; não corresponde à compreensão; escolha e desejo de cada indivíduo e nem do conjunto dos participantes da vida social. Ao contrário, reflete o contexto; a organização do trabalho e a história da fração dominante e que apresenta as suas particularidades como se fossem as determinações da totalidade social. Tais particularidades de classe também não coincidem de maneira unívoca às concepções da classe que as produziram: trata-se, a moral, de uma concepção invertida do real em que, num mundo povoado de mercadorias, cria a ilusão da qual as coisas/objetos, e não o ser humano, é que determinam as regras da vida social. E assim, seguindo as pistas lançadas por Marx, podemos afirmar que a moral, sob a sociedade burguesa, assume a forma de ideologia. E qual seria o seu cerne? Novamente podemos recorrer a Marx e buscar a explicitação da moral no contexto; trabalho e história da sociedade burguesa e sintetizada em uma máxima:
Cada homem especula sobre a maneira de como criar no outro uma nova necessidade para o forçar a novo sacrifício, o colocar em nova dependência, para o atrair a uma nova espécie de prazer e, dessa forma, à destruição (...) quanto menos cada um comer, beber, comprar livros, for ao teatro, ao bar, quanto menos cada um pensar, amar, teorizar, cantar, pintar, poetar etc., mais economizará, maior será sua riqueza, que nem a traça nem a ferrugem corroerão, o seu capital. Quanto menos cada um for, quanto menos cada um expressar a sua vida, mais terá, maior será a sua vida alienada e maior será a poupança da sua vida alienada (Marx, 2002: 149 e 152).
Em outros termos, a moral como ideologia sedimenta uma práxis que transformou a realização pessoal, promovida entre indivíduos e destes com a coletividade, em mero prazer obtido pela posse do objeto. No lugar de fazer-me indivíduo pela minha interação com os outros, me torno uma particularidade fechada em mim mesmo, pela coleção de mercadorias que possuo e, para tal, vale tudo: quanto menos cada um pensar, amar, teorizar, cantar, pintar, poetar etc., mais economizará [para comprar mercadorias], maior será sua riqueza [de objetos inúteis], que nem a traça nem a ferrugem corroerão ...
Sob o signo desta moral, tornada historicamente ideologia, é que outras pequenas morais, não de classe e sim de grupo, afirmam-se. Entre elas, aquela correspondente ao exercício da profissão docente, que se constitui por códigos do que é certo ou errado; justo ou injusto; do bem e do mal no exercício da profissão. É óbvio que essa moralidade profissional está imbricada com a ideologia: sempre vemos no cotidiano escolar a defesa que muitos professores fazem a respeito do dever de seus alunos em prepararem-se para o mercado, no lugar da crítica; professores portando e adorando griffes – verdadeiras ou falsas, em vez do questionarem-se a respeito; defendendo, com pouca consciência, que a posse de objetos é mais importante que as interações sociais. Entre professores, o que é certo ou errado; bem ou mal; justo ou injusto, acaba determinado pela grande moral ou ideologia. Porém e contraditoriamente, a moralidade do professor pode adquirir formas de maior independência frente à ideologia, pois aquela pequena moral profissional, ao originar-se da prática cotidiana do experimentar a profissão, permite concordar ou discordar com os prepostos da grande moral ou ideologia.
Um exemplo tipifica esta última questão. Imaginemos um(a) professor(a) do ensino público, que foi designado a lecionar numa escola situada em região urbana com altos índices de violência. Ao vivenciar as primeiras semanas neste contexto, tal professor(a) percebe as dificuldades na realização do seu trabalho. O que seria correto: continuar lecionando em tal realidade, ou buscar um contexto menos violento para exercer a sua profissão? Caso a escolha seja a de ir ao encontro de uma nova escola em região menos violenta, o professor(a) em questão faria uma escolha moral, pois adotaria a regra socialmente tida como correta: afastar-se do perigo e proteger-se; é bom lembrar que o individualismo faz parte da grande moral moderna. Porém, a escolha poderia ser outra: permanecer na mesma escola, sob todos os riscos e, ainda, engajar-se em movimentos pela paz. Essa outra opção se daria por meio de uma escolha ética. E qual a diferença em ambas? Na primeira o agir profissional está vinculado a uma escolha comum, pois admitir que cada um deve pensar em si mesmo é algo valorizado. Já, na segunda, o agir se aproximaria de uma escolha capaz de interrogar-se e questionadora da validade de um aspecto moral. Neste ponto está o significado da postura ética na profissão: o interrogar-se a respeito da prática profissional na perspectiva da crítica da pequena moral.
Deste pequeno exemplo, ainda poderíamos pensar outros, aprendemos que todos os professores são pessoas morais, o que não significa que tenham postura ética em todo momento. A ética situa-se acima da moralidade porque é capaz de questiona-la. Nesse sentido, é esclarecedora a posição de Nascimento quando afirma: a questão ética não se restringe ao plano da aceitação das normas socialmente estabelecidas nem se reduz ao problema da criação dos valores por uma liberdade solitária. Nasce na existência concreta de cada um, da consciência dos valores envolvidos no reconhecimento da inalienável dignidade da pessoa e do sentido da responsabilidade pessoal diante do outro, cujo rosto é um apelo constante a ser respeitado e promovido (1984:16). Daí a importância em qualificar o trabalho do professor(a) como uma atividade que ultrapasse a dimensão moral na direção da postura ética, pois apenas esta última é capaz de estabelecer os projetos sociais geradores da nova tríade – contexto; trabalho e história. Em suma, a ética permite a crítica à pequena moral e pela crítica é possível questionarmos a ideologia, lançando-nos em diferentes alternativas sociais.
Fazendo bem em Cálculo
Desenvolver um eficiente e eficaz tempo em casa / Estratégia de estudo para, Não Só o Seu Cálculo de classe, Mas Também Outras classes. Isso irá ajudá-lo a se tornar mais confiante e bem sucedida, e aluno bem-arredondado. Ele conduzirá a um equilíbrio saudável entre o tempo de trabalho e lazer. Isso ira ajudá-lo um se Tornar Mais confiante, Bem sucedida, e arredondada Também aluno. Conduzirá a Um Equilíbrio Saudável Entre o tempo de Trabalho e lazer.
Quanto mais tempo você gasta em casa, o mais provável você é articular claras, concisas para seus colegas e professores. Quanto mais tempo você gasta em casa, menos tempo você vai gastar em última hora frenética preparação para os exames.
Definições, fórmulas e teoremas que são introduzidas na sala de aula ou necessárias para completar tarefas de casa devem ser memorizados imediatamente. Esta familiaridade fará o cálculo fica mais fácil e mais fácil um dia de cada vez.
Encontrar pelo menos um ou dois outros estudantes de sua aula de cálculo com os quais você pode regularmente fazer lição de casa e preparar para os exames. Seus colegas são talvez os menos utilizados e, possivelmente, o seu melhor recurso. Um eficiente e eficaz do grupo de estudo vai agilizar trabalhos de casa e tempo de estudo, reduzir a necessidade de atendimento em horário de expediente, e melhorar bastante a sua comunicação escrita e falada. O melhor momento para utilizar seus colegas como parceiros de estudo e trabalho de casa é depois de ter feito um esforço honesto sobre a sua própria para resolver os problemas usando seu próprio bom senso, conhecimento e experiência. Quando você encontrar um problema insolúvel, não desistir cedo demais sobre ele. Sendo stumped é uma oportunidade para o crescimento matemática e insight, mesmo se você nunca resolver o problema sozinho. Se você procurar ajuda prematuramente, você nunca vai saber se você poderia ter resolvido um problema difícil sem ajuda externa.
Comece preparando / delineando para os exames pelo menos cinco dias de aula antes do exame. Destacar os temas, definições, teoremas, equações, etc, que você precisa saber para o exame irá ajudá-lo a incidir sobre as áreas onde estão menos preparados. Preparação antecipada para o exame vai construir sua autoconfiança e reduzir a ansiedade no dia do exame. É também uma apólice de seguro contra o tempo perdido com a doença, as visitas inesperadas da família, e minutos atribuições passado em outras classes. De modo geral, retirando todos os nighters e fazendo hora cramming passado para os exames é uma receita para o desastre acadêmico eventual.
Use todos os recursos de assistência e de informações que estão disponíveis para você. Estes incluem classnotes, soluções lição de casa, o horário de expediente com o seu professor ou assistentes de ensino, e sessões de problema com seus colegas. Não confie exclusivamente em apenas um ou dois desses recursos. Usando todos eles vão ajudar você a desenvolver um amplo, mais base natural de conhecimento e compreensão.
Esperamos o seu exame a ser um desafio. Se eles são um desafio, você estará preparado. Se eles não são um desafio, você pode esperar ter um tempo fácil obter uma alta pontuação muito!
O conhecimento é um meio de fortalecimento pessoal. Produzir conhecimento pode ser uma fonte ilimitada de prazer e satisfação.
PIRES, L. F. Rodrigues
Quanto mais tempo você gasta em casa, o mais provável você é articular claras, concisas para seus colegas e professores. Quanto mais tempo você gasta em casa, menos tempo você vai gastar em última hora frenética preparação para os exames.
Definições, fórmulas e teoremas que são introduzidas na sala de aula ou necessárias para completar tarefas de casa devem ser memorizados imediatamente. Esta familiaridade fará o cálculo fica mais fácil e mais fácil um dia de cada vez.
Encontrar pelo menos um ou dois outros estudantes de sua aula de cálculo com os quais você pode regularmente fazer lição de casa e preparar para os exames. Seus colegas são talvez os menos utilizados e, possivelmente, o seu melhor recurso. Um eficiente e eficaz do grupo de estudo vai agilizar trabalhos de casa e tempo de estudo, reduzir a necessidade de atendimento em horário de expediente, e melhorar bastante a sua comunicação escrita e falada. O melhor momento para utilizar seus colegas como parceiros de estudo e trabalho de casa é depois de ter feito um esforço honesto sobre a sua própria para resolver os problemas usando seu próprio bom senso, conhecimento e experiência. Quando você encontrar um problema insolúvel, não desistir cedo demais sobre ele. Sendo stumped é uma oportunidade para o crescimento matemática e insight, mesmo se você nunca resolver o problema sozinho. Se você procurar ajuda prematuramente, você nunca vai saber se você poderia ter resolvido um problema difícil sem ajuda externa.
Comece preparando / delineando para os exames pelo menos cinco dias de aula antes do exame. Destacar os temas, definições, teoremas, equações, etc, que você precisa saber para o exame irá ajudá-lo a incidir sobre as áreas onde estão menos preparados. Preparação antecipada para o exame vai construir sua autoconfiança e reduzir a ansiedade no dia do exame. É também uma apólice de seguro contra o tempo perdido com a doença, as visitas inesperadas da família, e minutos atribuições passado em outras classes. De modo geral, retirando todos os nighters e fazendo hora cramming passado para os exames é uma receita para o desastre acadêmico eventual.
Use todos os recursos de assistência e de informações que estão disponíveis para você. Estes incluem classnotes, soluções lição de casa, o horário de expediente com o seu professor ou assistentes de ensino, e sessões de problema com seus colegas. Não confie exclusivamente em apenas um ou dois desses recursos. Usando todos eles vão ajudar você a desenvolver um amplo, mais base natural de conhecimento e compreensão.
Esperamos o seu exame a ser um desafio. Se eles são um desafio, você estará preparado. Se eles não são um desafio, você pode esperar ter um tempo fácil obter uma alta pontuação muito!
O conhecimento é um meio de fortalecimento pessoal. Produzir conhecimento pode ser uma fonte ilimitada de prazer e satisfação.
PIRES, L. F. Rodrigues
O que é Metafísica?
É costume dizer-se que cada um tem sua Filosofia e até que todos os homens têm opiniões metafísicas. Nada poderia ser mais tolo. É verdade que todos os homens têm opiniões, e que algumas delas - tais como as opiniões sobre religião, moral e o significado da vida - confinam com a Filosofia e a Metafísica, mas raros são os homens que possuem qualquer concepção de Filosofia e ainda menos os que têm qualquer noção de Metafísica.
William James definiu algures a Metafísica como "apenas um esforço extraordinariamente obstinado para pensar com clareza". Não são muitas as pessoas que assim pensam, exceto quando seus interesses práticos estão envolvidos. Não têm necessidade de assim pensar e, daí, não sentem qualquer propensão para o fazer. Excetuando algumas raras almas meditativas, os homens percorrem a vida aceitando como axiomas, simplesmente, aquelas questões da existência, propósito e significado que aos metafísicos parecem sumamente intrigantes. O que sobretudo exige a atenção de todas as criaturas, e de todos os homens, é a necessidade de sobreviver e, uma vez que isso fique razoavelmente assegurado, a necessidade de existir com toda a segurança possível. Todo pensamento começa aí, e a sua maior parte cessa aí. Sentimo-nos mais à vontade para pensar como fazer isto ou aquilo. Por isso a engenharia, a política e a indústria são muito naturais aos homens. Mas a Metafísica não se interessa, de modo algum, pelos "comos" da vida e sim apenas pelos "porquês", pelas questões que é perfeitamente fácil jamais formular durante uma vida inteira.
Pensar metafisicamente é pensar, sem arbitrariedade nem dogmatismo, nos mais básicos problemas da existência. Os problemas são básicos no sentido de que são fundamentais, de que muita coisa depende deles. A religião, por exemplo, não é Metafísica; e, entretanto, se a teoria metafísica do materialismo fosse verdadeira, e assim fosse um fato que os homens não têm alma, então grande parte da religião soçobraria diante desse fato. Também a Filosofia Moral não é Metafísica e, entretanto, se a teoria metafísica do determinismo, ou se a teoria do fatalismo fossem verdadeiras, então muitos dos nossos pressupostos tradicionais seriam refutados por essas verdades. Similarmente, a Lógica não é Metafísica e, entretanto, se se apurasse que, em virtude da natureza do tempo, algumas asserções não são verdadeiras nem falsas, isso acarretaria sérias implicações para a Lógica tradicional.
Isto sugere, contrariamente ao que em geral se supõe, que a Metafísica vê um alicerce da Filosofia e não o seu coroamento. Se for longamente exercido. o pensamento filosófico tende a resolver-se em problemas metafísicos básicos. Por isso o pensamento metafísico é difícil. Com efeito, seria provavelmente válido afirmar que o fruto do pensamento metafísico não é o conhecimento, mas o entendimento. As interrogações metafísicas têm respostas e, entre as várias respostas concorrentes, nem todas poderão ser verdadeiras, por certo. Se um homem enuncia uma teoria de materialismo e um outro a nega, então um desses homens está errado; e o mesmo acontece a todas as outras teorias metafísicas. Contudo, só muito raramente é possível provar e conhecer qual das teorias é a verdadeira. 0 entendimento, porém - e, por vezes, uma profundidade muito considerável do mesmo resulta de vermos as persistentes dificuldades em opiniões que freqüentemente parecem, em outras bases, ser muito obviamente verdadeiras. É por essa razão que um homem pode ser um sábio metafísico sem que, não obstante, sustente suas opiniões e juízos em conceitos metafísicos. Tal homem pode ver tudo o que um dogmático metafísico vê, e pode entender todas as razões para afirmar o que outro homem afirma com tamanha confiança. Mas, ao invés do outro, também vê algumas razões para duvidar e, assim, ele é, como Sócrates, o mais sábio, mesmo em sua profissão de ignorância. Advirta-se o leitor, neste particular, de que quando ouvir um filósofo proclamar qualquer opinião metafísica com grande confiança, ou o ouvir afirmar que determinada coisa, em Metafísica, é óbvia, ou que algum problema metafísico gravita apenas em torno de confusões de conceitos ou de significados de palavras, então poderá estar inteiramente certo de que esse homem está infinitamente distante do entendimento filosófico. Suas opiniões parecem isentas de dificuldades apenas porque ele se recusa obstinadamente a ver dificuldades.
Um problema metafísico é indispensável dos seus dados, pois são estes que, em primeiro lugar, dão origem ao problema. Ora o datum, ou dado, significa literalmente algo que nos é oferecido, posto à nossa disposição. Assim, tomamos como dado de um problema certas convicções elementares do senso comum que todos ou a maioria dos homens estão aptos a sustentar com alguma persuasão íntima, antes da reflexão filosófica, e teriam relutância em abandonar. Não são teorias filosóficas. pois estas são o produto da reflexão filosófica e, usualmente, resultam da tentativa de conciliar certos dados entre si. São, pelo contrário, pontos de partida para teorias, as coisas por onde se começa, visto que, para que se consiga alguma coisa, devemos começar por alguma coisa, e não se pode gastar o tempo todo apenas começando. Observou Aristóteles: "Procurar a prova de assuntos que já possuem evidência mais clara do que qualquer prova pode fornecer é confundir o melhor com o pior, o plausível com o implausível e o básico com o derivativo," (Física, Livro VIII, Cap. 3 ) . Exemplos de dados metafísicos são as crenças que todos os homens possuem, independentemente da Filosofia, de que existem, de que tem um corpo, de que lhes cabe algumas vezes uma opção entre cursos alternativos de ação, de que por vezes deliberam sobre tais cursos, de que envelhecem e morrerão algum dia etc. Um problema metafísico surge quando se verifica que tais dados não parecem concordar entre si, que têm. aparentemente, implicações que não se revestem de coerência entre si. A tarefa, então, é encontrar alguma teoria adequada à remoção desses conflitos.
Talvez convenha observar que os dados, como os considero, não são coisas necessariamente verdadeiras nem evidentes em si mesmas. De fato, se o conflito entre certas convicções do senso comum não for tão-só aparente, mas real, então algumas dessas convicções estão fadadas a ser falsas, embora possam, não obstante, ser tidas na conta de dados até que sua falsidade se descubra. É isso o que torna excitante, por vezes, a Metafísica; nomeadamente o fato de sermos coagidos, algumas vezes, a abandonar certas opiniões que sempre havíamos considerado óbvias. Contudo, a Metafísica tem de começar por alguma coisa e, como não pode começar, obviamente, pelas coisas que já estão provadas, deve começar pelas coisas em que as pessoas acreditam; e a confiança com que uma pessoa sustenta suas teorias metafísicas não pode ser maior do que a confiança que deposita nos dados em que aquelas repousam.
Ora, o intelecto do homem não é tão forte quanto a sua vontade, e os homens, geralmente, acreditam no que querem acreditar, particularmente quando essas crenças refletem o mérito próprio entre os homens e o valor de seus esforços. A sabedoria não é, pois, o que os homens buscam em primeiro lugar. Procuram, outrossim, uma justificação para aquilo em que crêem seja o que for. Não surpreende, portanto, que os principiantes em Filosofia, e mesmo os que já não são principiantes, tenham uma acentuada inclinação para se apegarem a alguma teoria que os atrai, em face de dados conflitantes, e neguem por vezes a veracidade dos dados, apenas por aquela razão. Tal atitude dificilmente se pode considerar propícia à sabedoria. Assim, não é incomum encontrarmos pessoas que, dizem elas, querem ardentemente acreditar na teoria do determinismo e que, partindo desse desejo, negam, simplesmente, a verdade de quaisquer dados que com ela colidam. Os dados, por outras palavras, são meramente ajustados à teoria, em vez da teoria aos dados. Mas deve-se insistir ainda que é pelos dados, c não pela teoria, que se terá de começar; pois se não partirmos de pressupostos razoavelmente plausíveis, onde irmos obter a teoria, diferente de se esposar apenas aquilo que os nossos corações desejam'? Mais cedo ou mais tarde poderemos ter de abandonar alguns dos dados do nosso senso comum, mas, ao fazê-lo, será em consideração a certas outras crenças do senso comum que relutamos ainda mais em abandonar e não em deferência pelas teorias filosóficas que nos atraem.
0 leitor é exortado. portanto, ao acompanhar os pensamentos que se seguem, a suspender os seus juízos sobre as verdades finais das coisas, uma vez que, provavelmente, nem ele nem qualquer outra pessoa sabe quais são essas verdades, e a contentar-se com a apreciação dos problemas da Metafísica. este é o primeiro e sempre o mais difícil passo. 0 resto da verdade, se alguma vez tiver a boa fortuna de receber uma parte dela, chegar-lhe-á do seu próprio íntimo, se acaso chegar, e não da leitura de livros.
0 ensaio que se segue constitui uma introdução - literalmente, um "encaminhamento à" Metafísica. Não é uma análise das concepções predominantes, e o leitor buscará em vão os nomes dos grandes pensadores ou o resumo das opiniões que eles defenderam. Os problemas metafísicos vão sendo trazidos à tona, e o leitor é simplesmente convidado a pensar neles de acordo com as diretrizes sugeridas. É por essa razão que, ao desenvolver os problemas mais estreitamente associados com o eu ou pessoa e seus poderes, particularmente nos primeiros três capítulos, a estilisticamente discutível primeira pessoa do singular, "Eu'', é empregada com freqüência, à maneira das Meditações de Descartes. 0 leitor compreenderá que as idéias dessa forma apresentadas têm por intuito significar as suas próprias e não quaisquer reflexões autobiográficas do autor.
In Taylor, R. (1969): Metafísica, Rio de Janeiro: Zahar, pgs. 13-17.
William James definiu algures a Metafísica como "apenas um esforço extraordinariamente obstinado para pensar com clareza". Não são muitas as pessoas que assim pensam, exceto quando seus interesses práticos estão envolvidos. Não têm necessidade de assim pensar e, daí, não sentem qualquer propensão para o fazer. Excetuando algumas raras almas meditativas, os homens percorrem a vida aceitando como axiomas, simplesmente, aquelas questões da existência, propósito e significado que aos metafísicos parecem sumamente intrigantes. O que sobretudo exige a atenção de todas as criaturas, e de todos os homens, é a necessidade de sobreviver e, uma vez que isso fique razoavelmente assegurado, a necessidade de existir com toda a segurança possível. Todo pensamento começa aí, e a sua maior parte cessa aí. Sentimo-nos mais à vontade para pensar como fazer isto ou aquilo. Por isso a engenharia, a política e a indústria são muito naturais aos homens. Mas a Metafísica não se interessa, de modo algum, pelos "comos" da vida e sim apenas pelos "porquês", pelas questões que é perfeitamente fácil jamais formular durante uma vida inteira.
Pensar metafisicamente é pensar, sem arbitrariedade nem dogmatismo, nos mais básicos problemas da existência. Os problemas são básicos no sentido de que são fundamentais, de que muita coisa depende deles. A religião, por exemplo, não é Metafísica; e, entretanto, se a teoria metafísica do materialismo fosse verdadeira, e assim fosse um fato que os homens não têm alma, então grande parte da religião soçobraria diante desse fato. Também a Filosofia Moral não é Metafísica e, entretanto, se a teoria metafísica do determinismo, ou se a teoria do fatalismo fossem verdadeiras, então muitos dos nossos pressupostos tradicionais seriam refutados por essas verdades. Similarmente, a Lógica não é Metafísica e, entretanto, se se apurasse que, em virtude da natureza do tempo, algumas asserções não são verdadeiras nem falsas, isso acarretaria sérias implicações para a Lógica tradicional.
Isto sugere, contrariamente ao que em geral se supõe, que a Metafísica vê um alicerce da Filosofia e não o seu coroamento. Se for longamente exercido. o pensamento filosófico tende a resolver-se em problemas metafísicos básicos. Por isso o pensamento metafísico é difícil. Com efeito, seria provavelmente válido afirmar que o fruto do pensamento metafísico não é o conhecimento, mas o entendimento. As interrogações metafísicas têm respostas e, entre as várias respostas concorrentes, nem todas poderão ser verdadeiras, por certo. Se um homem enuncia uma teoria de materialismo e um outro a nega, então um desses homens está errado; e o mesmo acontece a todas as outras teorias metafísicas. Contudo, só muito raramente é possível provar e conhecer qual das teorias é a verdadeira. 0 entendimento, porém - e, por vezes, uma profundidade muito considerável do mesmo resulta de vermos as persistentes dificuldades em opiniões que freqüentemente parecem, em outras bases, ser muito obviamente verdadeiras. É por essa razão que um homem pode ser um sábio metafísico sem que, não obstante, sustente suas opiniões e juízos em conceitos metafísicos. Tal homem pode ver tudo o que um dogmático metafísico vê, e pode entender todas as razões para afirmar o que outro homem afirma com tamanha confiança. Mas, ao invés do outro, também vê algumas razões para duvidar e, assim, ele é, como Sócrates, o mais sábio, mesmo em sua profissão de ignorância. Advirta-se o leitor, neste particular, de que quando ouvir um filósofo proclamar qualquer opinião metafísica com grande confiança, ou o ouvir afirmar que determinada coisa, em Metafísica, é óbvia, ou que algum problema metafísico gravita apenas em torno de confusões de conceitos ou de significados de palavras, então poderá estar inteiramente certo de que esse homem está infinitamente distante do entendimento filosófico. Suas opiniões parecem isentas de dificuldades apenas porque ele se recusa obstinadamente a ver dificuldades.
Um problema metafísico é indispensável dos seus dados, pois são estes que, em primeiro lugar, dão origem ao problema. Ora o datum, ou dado, significa literalmente algo que nos é oferecido, posto à nossa disposição. Assim, tomamos como dado de um problema certas convicções elementares do senso comum que todos ou a maioria dos homens estão aptos a sustentar com alguma persuasão íntima, antes da reflexão filosófica, e teriam relutância em abandonar. Não são teorias filosóficas. pois estas são o produto da reflexão filosófica e, usualmente, resultam da tentativa de conciliar certos dados entre si. São, pelo contrário, pontos de partida para teorias, as coisas por onde se começa, visto que, para que se consiga alguma coisa, devemos começar por alguma coisa, e não se pode gastar o tempo todo apenas começando. Observou Aristóteles: "Procurar a prova de assuntos que já possuem evidência mais clara do que qualquer prova pode fornecer é confundir o melhor com o pior, o plausível com o implausível e o básico com o derivativo," (Física, Livro VIII, Cap. 3 ) . Exemplos de dados metafísicos são as crenças que todos os homens possuem, independentemente da Filosofia, de que existem, de que tem um corpo, de que lhes cabe algumas vezes uma opção entre cursos alternativos de ação, de que por vezes deliberam sobre tais cursos, de que envelhecem e morrerão algum dia etc. Um problema metafísico surge quando se verifica que tais dados não parecem concordar entre si, que têm. aparentemente, implicações que não se revestem de coerência entre si. A tarefa, então, é encontrar alguma teoria adequada à remoção desses conflitos.
Talvez convenha observar que os dados, como os considero, não são coisas necessariamente verdadeiras nem evidentes em si mesmas. De fato, se o conflito entre certas convicções do senso comum não for tão-só aparente, mas real, então algumas dessas convicções estão fadadas a ser falsas, embora possam, não obstante, ser tidas na conta de dados até que sua falsidade se descubra. É isso o que torna excitante, por vezes, a Metafísica; nomeadamente o fato de sermos coagidos, algumas vezes, a abandonar certas opiniões que sempre havíamos considerado óbvias. Contudo, a Metafísica tem de começar por alguma coisa e, como não pode começar, obviamente, pelas coisas que já estão provadas, deve começar pelas coisas em que as pessoas acreditam; e a confiança com que uma pessoa sustenta suas teorias metafísicas não pode ser maior do que a confiança que deposita nos dados em que aquelas repousam.
Ora, o intelecto do homem não é tão forte quanto a sua vontade, e os homens, geralmente, acreditam no que querem acreditar, particularmente quando essas crenças refletem o mérito próprio entre os homens e o valor de seus esforços. A sabedoria não é, pois, o que os homens buscam em primeiro lugar. Procuram, outrossim, uma justificação para aquilo em que crêem seja o que for. Não surpreende, portanto, que os principiantes em Filosofia, e mesmo os que já não são principiantes, tenham uma acentuada inclinação para se apegarem a alguma teoria que os atrai, em face de dados conflitantes, e neguem por vezes a veracidade dos dados, apenas por aquela razão. Tal atitude dificilmente se pode considerar propícia à sabedoria. Assim, não é incomum encontrarmos pessoas que, dizem elas, querem ardentemente acreditar na teoria do determinismo e que, partindo desse desejo, negam, simplesmente, a verdade de quaisquer dados que com ela colidam. Os dados, por outras palavras, são meramente ajustados à teoria, em vez da teoria aos dados. Mas deve-se insistir ainda que é pelos dados, c não pela teoria, que se terá de começar; pois se não partirmos de pressupostos razoavelmente plausíveis, onde irmos obter a teoria, diferente de se esposar apenas aquilo que os nossos corações desejam'? Mais cedo ou mais tarde poderemos ter de abandonar alguns dos dados do nosso senso comum, mas, ao fazê-lo, será em consideração a certas outras crenças do senso comum que relutamos ainda mais em abandonar e não em deferência pelas teorias filosóficas que nos atraem.
0 leitor é exortado. portanto, ao acompanhar os pensamentos que se seguem, a suspender os seus juízos sobre as verdades finais das coisas, uma vez que, provavelmente, nem ele nem qualquer outra pessoa sabe quais são essas verdades, e a contentar-se com a apreciação dos problemas da Metafísica. este é o primeiro e sempre o mais difícil passo. 0 resto da verdade, se alguma vez tiver a boa fortuna de receber uma parte dela, chegar-lhe-á do seu próprio íntimo, se acaso chegar, e não da leitura de livros.
0 ensaio que se segue constitui uma introdução - literalmente, um "encaminhamento à" Metafísica. Não é uma análise das concepções predominantes, e o leitor buscará em vão os nomes dos grandes pensadores ou o resumo das opiniões que eles defenderam. Os problemas metafísicos vão sendo trazidos à tona, e o leitor é simplesmente convidado a pensar neles de acordo com as diretrizes sugeridas. É por essa razão que, ao desenvolver os problemas mais estreitamente associados com o eu ou pessoa e seus poderes, particularmente nos primeiros três capítulos, a estilisticamente discutível primeira pessoa do singular, "Eu'', é empregada com freqüência, à maneira das Meditações de Descartes. 0 leitor compreenderá que as idéias dessa forma apresentadas têm por intuito significar as suas próprias e não quaisquer reflexões autobiográficas do autor.
In Taylor, R. (1969): Metafísica, Rio de Janeiro: Zahar, pgs. 13-17.
domingo, 22 de novembro de 2009
Software Geogebra
O Geogebra é um software para Geometria, Álgebra, Cálculo e Materias afins. Dessa forma quem já conhece e usa algum programa de geometria dinâmica como o Cabri,
Geometricks, Régua e Compasso, e outros, é fácil migrar para este novo ambiente, mesmo
para quem não teve oportunidade de interagir com este tipo de ferramenta, a aprendizagem é rápida e a interface é bastante intuitiva.
Com isso temos que Desenhar o gráfico de funções e/ou curvas, observar a existência de limites num ponto dado por representação gráfica e consequentemente a determinação e visualização da reta tangente ao gráfico da curva nesse referido ponto numa tela de computador, são exemplos de como o uso de recursos computacionais podem trazer grandes benefícios num curso de Cálculo Diferencial e Integral I.
Topologia Matemática
Temos na Matemática uma disciplina que nós explica os lugares ou espaços das muitas definições dessa forma a Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado uma extensão da geometria. Subdivide-se em topologia Geral, topologia algébrica e teoria das variedades.
A palavra topologia é usada tanto para descrever essa área de estudos quanto para designar uma família de conjuntos (conjuntos abertos), que são utilizados para definir o conceito básico da teoria, o espaço topológico. Uma classe de funções particurlamente importante no estudo dos espaços topológicos são funções conhecidas como homeomorfismos. Elas são as funções que preservam a "estrutura topológica" do seus espaço, assim se entre dois espaços existe um homeomorfismo então eles são topologicamente indistinguíveis.
A Topologia é uma área muito ampla da matemática com muitas sub-áreas. A divisão mais básica é entre topologia geral, que investiga conceitos como compacidade, conexidade, separabilidade, a topologia algébrica, que investiga conceitos como homotopia e homologia, e a topologia geométrica, que estuda as variedades e suas aplicações, fibrados incluindo a teoria dos nós.
Aspectos elementares
Espaços topológicos estão presentes em quase todos os ramos da matemática. Tal fato permitiu que a topologia se tornasse uma ponte entre diversas teorias matemáticas. A topologia geral, ou como é chamada em inglês, point set topology, define e estuda propriedades dos espaços topológicos como conexidade e compacidade. Além disto, a topologia geral classifica aplicações entre espaços topológicos por meio de termos como continuidade, homeomorfismos e aplicações próprias.
Já a topologia algébrica estuda as diferentes maneiras em que se pode associar a um determinado espaço topológico uma estrutura algébrica. Um exemplo disto é o chamado functor grupo fundamental, que associa um grupo a cada espaço topológico conexo por caminhos. Outros objetos de estudo da topológica algébrica são a homologia e a teoria K de um espaço topológico, que associam a um espaço topológico uma sequência de grupos abelianos e um par ordenado de anéis, respectivamente.
Outro ramo da topologia é a topologia diferencial, que estuda a topologia de variedades diferenciáveis, e quais propriedades definidas em termos analíticos são na realidade conseqüências da topologia de uma variedade. Entre as implicações importantes desta teoria, temos o teorema de Gauss-Bonnet, a teoria de Morse e o teorema do índice de Hopf.
No contexto da teoria de categorias existe uma generalização de espaço topológico, definida por Grothendieck e que denomina-se topos.
A palavra topologia é usada tanto para descrever essa área de estudos quanto para designar uma família de conjuntos (conjuntos abertos), que são utilizados para definir o conceito básico da teoria, o espaço topológico. Uma classe de funções particurlamente importante no estudo dos espaços topológicos são funções conhecidas como homeomorfismos. Elas são as funções que preservam a "estrutura topológica" do seus espaço, assim se entre dois espaços existe um homeomorfismo então eles são topologicamente indistinguíveis.
A Topologia é uma área muito ampla da matemática com muitas sub-áreas. A divisão mais básica é entre topologia geral, que investiga conceitos como compacidade, conexidade, separabilidade, a topologia algébrica, que investiga conceitos como homotopia e homologia, e a topologia geométrica, que estuda as variedades e suas aplicações, fibrados incluindo a teoria dos nós.
Aspectos elementares
Espaços topológicos estão presentes em quase todos os ramos da matemática. Tal fato permitiu que a topologia se tornasse uma ponte entre diversas teorias matemáticas. A topologia geral, ou como é chamada em inglês, point set topology, define e estuda propriedades dos espaços topológicos como conexidade e compacidade. Além disto, a topologia geral classifica aplicações entre espaços topológicos por meio de termos como continuidade, homeomorfismos e aplicações próprias.
Já a topologia algébrica estuda as diferentes maneiras em que se pode associar a um determinado espaço topológico uma estrutura algébrica. Um exemplo disto é o chamado functor grupo fundamental, que associa um grupo a cada espaço topológico conexo por caminhos. Outros objetos de estudo da topológica algébrica são a homologia e a teoria K de um espaço topológico, que associam a um espaço topológico uma sequência de grupos abelianos e um par ordenado de anéis, respectivamente.
Outro ramo da topologia é a topologia diferencial, que estuda a topologia de variedades diferenciáveis, e quais propriedades definidas em termos analíticos são na realidade conseqüências da topologia de uma variedade. Entre as implicações importantes desta teoria, temos o teorema de Gauss-Bonnet, a teoria de Morse e o teorema do índice de Hopf.
No contexto da teoria de categorias existe uma generalização de espaço topológico, definida por Grothendieck e que denomina-se topos.
domingo, 15 de novembro de 2009
O WINPLOT é um software gratuito, capaz de representar diversos tipos de gráficos em 2D e 3D, desde pontos, funções na forma explícita e paramétricas, dentre outras, bem como apresenta algumas ferramentas para o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral. Um plotador gráfico ideal para todos os níveis educacionais. O WINPLOT é um software muito importante no entendimento das funções principalmente para o CDI.
terça-feira, 20 de outubro de 2009
Teoria do Caos - James Gleick
Esta postagenm relata um pouco sobre o livro de James Gleick uns dos grandes mestres da Teoria do Caos.
"O Simples Bater de azas de uma borboleta em Pequim, pode causar um furacão em Nova York".
Temos um detalhe nessa frase citada acima, muitas pessoas não se dão conta, e levam muito ao pé da letra, que para o furacão acontecer leva tempo, a perturbação causada pelo bater de asas vai crescendo relativamente, até se transformar em um furacão, mas pode Transcorrer muito tempo antes que isso aconteça. um mês...um ano... uma Década... Depende. A conclusão que pode ser chegada é que pequenas causas (tão pequenas quanto você puder imaginar) gerado pelo "Acaso" pode gerar grandes efeitos se o sistema estudado for caótico. Se não for, as pequenas causas não corresponderam a nenhum efeito.
Mas isso não quer dizer, de modo direto nessa teoria, que o nosso planeta "pode ir pelos ares" a qualquer momento.
A mudança repentina de estado, não esta diretamente relacionada à "Teoria do Caos". Existe uma teoria matemática que aborda isso, conhecida como "Teoria da Catástrofe". Ela engloba a mudança de fase repentina das substancias (Solidificação, Evaporação). A teoria do caos esta ligada a mudança repentina de comportamento dinâmico.
No Livro de James Gleick, "Caos, a criação de uma nova ciência", da editora campus, podemos observar que, matematicamente falando, o caos se trata com equações de grau "n" que muitas vezes, a incógnita esta no próprio expoente. É o que James chamou de "ciência não linear". Tais equações não podem ser resolvidas de modo determinista, pois apresentam inúmeras soluções em cada ponto. Assim, o caos é necessariamente probabilista.
O que Einstein disse, quando tomou conhecimento das Teorias Probabilísticas foi "Deus não joga Dados", referindo-se ao fato de que as ações ocorreriam de modo probabilístico com o qual ele não concordava.
Podemos entender matematicamente que a "Teoria do Caos" passa de uma equação que tem como resposta inúmeras Variáveis.
"O Simples Bater de azas de uma borboleta em Pequim, pode causar um furacão em Nova York".
Temos um detalhe nessa frase citada acima, muitas pessoas não se dão conta, e levam muito ao pé da letra, que para o furacão acontecer leva tempo, a perturbação causada pelo bater de asas vai crescendo relativamente, até se transformar em um furacão, mas pode Transcorrer muito tempo antes que isso aconteça. um mês...um ano... uma Década... Depende. A conclusão que pode ser chegada é que pequenas causas (tão pequenas quanto você puder imaginar) gerado pelo "Acaso" pode gerar grandes efeitos se o sistema estudado for caótico. Se não for, as pequenas causas não corresponderam a nenhum efeito.
Mas isso não quer dizer, de modo direto nessa teoria, que o nosso planeta "pode ir pelos ares" a qualquer momento.
A mudança repentina de estado, não esta diretamente relacionada à "Teoria do Caos". Existe uma teoria matemática que aborda isso, conhecida como "Teoria da Catástrofe". Ela engloba a mudança de fase repentina das substancias (Solidificação, Evaporação). A teoria do caos esta ligada a mudança repentina de comportamento dinâmico.
No Livro de James Gleick, "Caos, a criação de uma nova ciência", da editora campus, podemos observar que, matematicamente falando, o caos se trata com equações de grau "n" que muitas vezes, a incógnita esta no próprio expoente. É o que James chamou de "ciência não linear". Tais equações não podem ser resolvidas de modo determinista, pois apresentam inúmeras soluções em cada ponto. Assim, o caos é necessariamente probabilista.
O que Einstein disse, quando tomou conhecimento das Teorias Probabilísticas foi "Deus não joga Dados", referindo-se ao fato de que as ações ocorreriam de modo probabilístico com o qual ele não concordava.
Podemos entender matematicamente que a "Teoria do Caos" passa de uma equação que tem como resposta inúmeras Variáveis.
segunda-feira, 12 de outubro de 2009
Prova do ENEM 2009
Primerio dia!!
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/prova_enem_1dia.pdf
gabarito!!!!!
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/gabarito_enem.pdf
Segundo dia!!
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/prova_enem_2dia.pdf
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/prova_enem_1dia.pdf
gabarito!!!!!
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/gabarito_enem.pdf
Segundo dia!!
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/prova_enem_2dia.pdf
Teorema Fundamental do Cálculo
Este é um arquivo mostrando a demostração do Teorema Fundamental do Cálculo bem detalhado e sem cortes de cálculo para seu entendimento.
Acesse o link e veja...
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/0Teorema-Fundamental-do-Clculo.docx
Acesse o link e veja...
http://www.uploaddearquivos.com.br/download/0Teorema-Fundamental-do-Clculo.docx
Tabela de Integrais
Estes são alguns links de tabelas de Integrais. São tantas integrais que algumas vezes as tabelas de fórmulas são bastantes importantes.
É só copiar e colar o link.
tabela de integrais 2
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHMjkwOGRlOGUtMjJmNi00ZTVmLWE0ZGEtOWRlYjM3YTgwNjE3&hl=en
Tabela de integrais 3
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHYWM5NGI2NWQtZTRlNi00ODc5LWFiZWQtMDI2NTg1YTkwMzIx&hl=en
Tabela de Integrais 4
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHM2E2NTZjNDYtNTA5Zi00YzU0LTlhMTItM2JhM2JkNzAyN2I3&hl=en
É só copiar e colar o link.
tabela de integrais 2
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHMjkwOGRlOGUtMjJmNi00ZTVmLWE0ZGEtOWRlYjM3YTgwNjE3&hl=en
Tabela de integrais 3
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHYWM5NGI2NWQtZTRlNi00ODc5LWFiZWQtMDI2NTg1YTkwMzIx&hl=en
Tabela de Integrais 4
http://docs.google.com/fileview?id=0B8zz2Pj6M7PHM2E2NTZjNDYtNTA5Zi00YzU0LTlhMTItM2JhM2JkNzAyN2I3&hl=en
Teoria do Caos de Lorenz
Não é sempre que podemos assistir ao nascimento de uma nova ciência. No entanto, isso aconteceu em 1955, quando um cientista chamado Edward Norton Lorenz, com 38 anos de idade, começou a trabalhar no corpo docente da Boston Tech (hoje chamada de MIT - Instituto de Tecnologia de Massachusetts). O departamento era o de Meteorologia, que acabava de iniciar um projeto de previsão estatística do tempo.
Nos Estados Unidos, a previsão do tempo é uma verdadeira mania nacional, e os comentaristas do tempo nos noticiários da TV são venerados como astros da telinha. Logicamente, a previsão do tempo tem um papel muito importante, não só para a vida do cidadão comum, mas principalmente para a agricultura e os negócios que giram em torno dela. É essencial saber com antecedência o que vem por aí: tempestades, furacões, etc.
Não satisfeito com os resultados das previsões por equações lineares, Lorenz propôs, em um simpósio de 1955, a utilização de equações não lineares, ou seja, em que, ao invés de as constantes multiplicarem as variáveis, as funções multiplicariam.
Exemplo:
ax2 + bx + c = 0
onde a, b, c são constantes = equação linear
Quando a, b, c forem funções, normalmente em razão do tempo, e não constantes, a equação acima se torna não linear.
Ao invés de jogar aquela pilha de resultados no lixo, começou a analisá-los e chegou à conclusão de que quando se mudavam as condições iniciais os resultados finais eram totalmente diferentes. Isto foi denominado de caos.
Até aqui tudo bem, mas, a resolução de tais equações requer um esforço computacional enorme. Supercomputadores são utilizados para este fim. Normalmente a resolução destas equações é feita por processos numéricos e não literais.
Veja que se a previsão meteorológica é difícil em países temperados, nos paises tropicais os fatores influentes e, por conseguinte, as variáveis são inúmeras e mais complexas.
Se você se atrasar um minuto para sair de casa, pode perder o metrô de um certo horário, que pode provocar a perda de um ônibus para o aeroporto, que pode evitar a tomada de um avião que acabou caindo e matando todos os passageiros e tripulantes.
Em um país tropical (sul americano e subdesenvolvido cujo nome será aqui omitido) o acerto da meteorologia estava na casa dos 25%. Para melhorar tal índice foram gastos milhões de dólares em equipamentos e especialistas. Após anos de muito investimento e trabalho chegou-se ao extraordinário índice de 38% de acerto.
Porém, se ao invés de tantos milhões de dólares gastos, toda a parafernália meteorológica fosse trocada por uma moeda de um dólar, no cara ou coroa, a previsão teria fatalmente um índice de acerto de 50%. Faz pensar, não é mesmo?
Nos Estados Unidos, a previsão do tempo é uma verdadeira mania nacional, e os comentaristas do tempo nos noticiários da TV são venerados como astros da telinha. Logicamente, a previsão do tempo tem um papel muito importante, não só para a vida do cidadão comum, mas principalmente para a agricultura e os negócios que giram em torno dela. É essencial saber com antecedência o que vem por aí: tempestades, furacões, etc.
Previsão linear
As previsões estatísticas do tempo eram do tipo linear, ou seja, as equações das previsões tinham constantes e apresentavam uma certa periodicidade inerente ao sistema linear.Não satisfeito com os resultados das previsões por equações lineares, Lorenz propôs, em um simpósio de 1955, a utilização de equações não lineares, ou seja, em que, ao invés de as constantes multiplicarem as variáveis, as funções multiplicariam.
Exemplo:
ax2 + bx + c = 0
onde a, b, c são constantes = equação linear
Quando a, b, c forem funções, normalmente em razão do tempo, e não constantes, a equação acima se torna não linear.
Condições iniciais e resultados
Tais equações possuem soluções não periódicas, gerando um modelo mais próximo da realidade. No final da década de 1950, Lorenz parou um processamento no meio e, ao retomá-lo, percebeu que os resultados não eram os mesmos do processamento anterior. Os resultados eram parecidos nos instantes iniciais, mas as alterações ficavam cada vez maiores diferindo muito dos processamentos anteriores.Ao invés de jogar aquela pilha de resultados no lixo, começou a analisá-los e chegou à conclusão de que quando se mudavam as condições iniciais os resultados finais eram totalmente diferentes. Isto foi denominado de caos.
Até aqui tudo bem, mas, a resolução de tais equações requer um esforço computacional enorme. Supercomputadores são utilizados para este fim. Normalmente a resolução destas equações é feita por processos numéricos e não literais.
Efeito borboleta
Um dos elementos chaves da teoria do caos é o chamado "efeito borboleta", segundo o qual o bater de asas de uma borboleta pousada na muralha da China pode causar uma tempestade em Nova York. Isso significa, na verdade, que pequenos fatores podem provocar grandes transformações.Veja que se a previsão meteorológica é difícil em países temperados, nos paises tropicais os fatores influentes e, por conseguinte, as variáveis são inúmeras e mais complexas.
Conseqüências inesperadas
A teoria do caos deu origem aos fractais e suas bases foram expandidas em outras áreas. Como um pequeno boato pode influenciar a bolsa de valores?Se você se atrasar um minuto para sair de casa, pode perder o metrô de um certo horário, que pode provocar a perda de um ônibus para o aeroporto, que pode evitar a tomada de um avião que acabou caindo e matando todos os passageiros e tripulantes.
De volta à meteorologia
Existe uma história a respeito da previsão meteorológica que chateia muito os meteorologistas, mas que vale a pena conhecer.Em um país tropical (sul americano e subdesenvolvido cujo nome será aqui omitido) o acerto da meteorologia estava na casa dos 25%. Para melhorar tal índice foram gastos milhões de dólares em equipamentos e especialistas. Após anos de muito investimento e trabalho chegou-se ao extraordinário índice de 38% de acerto.
Porém, se ao invés de tantos milhões de dólares gastos, toda a parafernália meteorológica fosse trocada por uma moeda de um dólar, no cara ou coroa, a previsão teria fatalmente um índice de acerto de 50%. Faz pensar, não é mesmo?
*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.
Teoria do Caos
A teoria do Caos é uma teoria relativamente recente que descreve a complexa realidade em que vivemos. Antes desta teoria, o lado irregular, descontínuo e incerto da Natureza era ignorado. Tudo era simplificado pela geometria euclidiana que reduzia tudo a linhas e planos, círculos, quadrados, triângulos e seus sólidos correspondentes. No entanto, estas formas geométricas são apenas abstracções da realidade. Se repararmos na natureza que nos cerca, facilmente nos apercebemos que ela apresenta formas muito complexas. Na verdade, muitas vezes, comparar objectos da geometria euclidiana com a natureza não é mais do que fazer aproximações bastantes grosseiras da realidade. Como dizia Mandelbrot, “Dizer que as nuvens são esferas e montanhas são cones seria simplificar demais a natureza.” Por outro lado, anteriormente à teoria do Caos o
sistema do mundo era visto como uma “(...) intrincada máquina de relojoaria. Se soubéssemos o suficiente acerca da maneira como a máquina se ajusta, poderíamos em princípio dizer o que se iria passar desde agora até ao fim do mundo” (Stewart, 1996, p. 186). Pensava-se que era possível prever quase tudo desde que se possuíssem as regras e as equações certas. “O lado irregular da natureza, o seu lado descontínuo e errático constituíram sempre charadas ou, pior, monstruosidades para a ciência.”(Gleick, 1994, p. 26) e por isso eram desprezadas.
Com a ajuda dos computadores, derivado à sua grande capacidade de cálculo, homens persistentes como Mandelbrot e Lorenz, que enfrentaram diversas adversidades, fizeram tremer os pilares da ciência clássica fazendo emergir o Caos.
“O Caos tornou-se não só uma teoria como um método, não só um coro de crenças como um modo de fazer ciência. O Caos criou a sua própria técnica de usar os computadores”(Gleick, 1994, p. 65). Criando “(...) a sua própria linguagem que usa elegantemente termos como fractais e bifurcações, intermitências e periodicidades, difeomorfismos e mapas de intervalo” (Gleick, 1994, p. 27).
Para os investigadores do Caos, a matemática tornou-se numa ciência experimental, fortemente apoiada nas imagens gráficas fornecidas pelos computadores.
A revolução do Caos teve um caracter interdisciplinar, atravessou as fronteiras que separavam as diversas ciências, unificando-as.
O Caos veio ajudar a resolver vários problemas nos mais variados domínios como: a turbulência, a meteorologia, a economia, a química, a física, a dinâmica de populações etc. Mas veio ao mesmo tempo, levantar novos problemas, sobre fenómenos que tinham sido postos de parte porque se tinham revelado demasiado irregulares e sobre fenómenos que pareciam solucionados mas que repentinamente necessitavam de novas explicações (como por exemplo o pêndulo). “Quem haveria de dizer que o velho senhor tinha tanto sangue dentro de si ?”( Buescu, 1994, p. 27).
sistema do mundo era visto como uma “(...) intrincada máquina de relojoaria. Se soubéssemos o suficiente acerca da maneira como a máquina se ajusta, poderíamos em princípio dizer o que se iria passar desde agora até ao fim do mundo” (Stewart, 1996, p. 186). Pensava-se que era possível prever quase tudo desde que se possuíssem as regras e as equações certas. “O lado irregular da natureza, o seu lado descontínuo e errático constituíram sempre charadas ou, pior, monstruosidades para a ciência.”(Gleick, 1994, p. 26) e por isso eram desprezadas.
Com a ajuda dos computadores, derivado à sua grande capacidade de cálculo, homens persistentes como Mandelbrot e Lorenz, que enfrentaram diversas adversidades, fizeram tremer os pilares da ciência clássica fazendo emergir o Caos.
“O Caos tornou-se não só uma teoria como um método, não só um coro de crenças como um modo de fazer ciência. O Caos criou a sua própria técnica de usar os computadores”(Gleick, 1994, p. 65). Criando “(...) a sua própria linguagem que usa elegantemente termos como fractais e bifurcações, intermitências e periodicidades, difeomorfismos e mapas de intervalo” (Gleick, 1994, p. 27).
Para os investigadores do Caos, a matemática tornou-se numa ciência experimental, fortemente apoiada nas imagens gráficas fornecidas pelos computadores.
A revolução do Caos teve um caracter interdisciplinar, atravessou as fronteiras que separavam as diversas ciências, unificando-as.
O Caos veio ajudar a resolver vários problemas nos mais variados domínios como: a turbulência, a meteorologia, a economia, a química, a física, a dinâmica de populações etc. Mas veio ao mesmo tempo, levantar novos problemas, sobre fenómenos que tinham sido postos de parte porque se tinham revelado demasiado irregulares e sobre fenómenos que pareciam solucionados mas que repentinamente necessitavam de novas explicações (como por exemplo o pêndulo). “Quem haveria de dizer que o velho senhor tinha tanto sangue dentro de si ?”( Buescu, 1994, p. 27).
Geometria Fractal
As formas que vemos na natureza e as formas geométricas tradicionais da geometria euclidiana (polígonos, círculos,...) nem sempre se assemelham muito. Na verdade, em muitos casos a comparação entre os objectos da geometria euclidiana e a natureza não passa de uma comparação grosseira. Como disse Mandelbrot “As nuvens não são esferas, montanhas não são cones, linhas costeiras não são círculos, a casca das árvores não é lisa, nem a luz viaja em linha reta”. Para conseguir captar a complexidade da natureza, Mandelbrot criou uma nova
geometria, a geometria fractal, cujas formas geométricas deu o nome de fractais. “A nova geometria dá a ver um universo que é irregular e não redondo, escabroso e não suave. É uma geometria do irregular, do quebrado, do retorcido, do entretecido” (Gleick, 1994,p. 132).
Os fractais, são formas geométricas obtidas a partir de um elemento base, ao qual se aplica uma
certa transformação bem definida, através de regras rigorosas que se aplicam infinitamente.
Uma das características interessantes dos fractais é a auto-semelhança . Esta propriedade significa que o fractal é semelhante a uma sua parte por mais pequena que seja, e observa-se frequentemente na natureza: numa couve-flor; numa árvore; num pulmão; no sistema arterial; num feto, etc., onde uma pequena parte se assemelha ao todo.
geometria, a geometria fractal, cujas formas geométricas deu o nome de fractais. “A nova geometria dá a ver um universo que é irregular e não redondo, escabroso e não suave. É uma geometria do irregular, do quebrado, do retorcido, do entretecido” (Gleick, 1994,p. 132).
Os fractais, são formas geométricas obtidas a partir de um elemento base, ao qual se aplica uma
certa transformação bem definida, através de regras rigorosas que se aplicam infinitamente.
Uma das características interessantes dos fractais é a auto-semelhança . Esta propriedade significa que o fractal é semelhante a uma sua parte por mais pequena que seja, e observa-se frequentemente na natureza: numa couve-flor; numa árvore; num pulmão; no sistema arterial; num feto, etc., onde uma pequena parte se assemelha ao todo.
quarta-feira, 30 de setembro de 2009
Matemática
Esta postagem tem como objetivo divulgar o site Só Matemática e mostrar sua abordagem matemática.
O site traz mais de 3.000 páginas de conteúdo, onde você irá aprender Matemática de maneira descontraída, tanto na teoria como na prática. Ainda à materiais para ensino fundamental, médio e superior, além de biografias de matemáticos, trabalhos de alunos, provas online, um grande acervo de softwares matemáticos, artigos, jogos, curiosidades, histórias, fóruns de discussão e muito mais.
Um excelente site para pesquisa, tira dúvidas, e etc. O site serve tanto pra alunos, professores e pessoas interessadas pela beleza matemática.
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Um excelente site para pesquisa, tira dúvidas, e etc. O site serve tanto pra alunos, professores e pessoas interessadas pela beleza matemática.
quarta-feira, 16 de setembro de 2009
Matemática ciência criadora...
O espaço é destinado a matemáticos, professores de matemática e pessoas coadjuvantes.
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